A．1 B．2 C．3 答案：B
D．4
2229.三元二次型f （x1，x2，x3）=x1的矩阵为（ ） ?4x1x2?6x1x3?4x2?12x2x3?9x3?123??143??126??????A.??246? B.?046? C.?246?
????369???369???069???123??D.??240?
??3129??答案：A
10.若A、B相似，则下列说法错误的是( ) ．．A.A与B等价 C.| A |=| B |
B.A与B合同
D.A与B有相同特征值
11.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A正定 B.A半正定 C.A负定
二、填空题
D.A半负定
?3a0???12．若实对称矩阵A=?a10?为正定矩阵，则a的取值应满足______.答案：0?a??00a???10??1??13．设矩阵A=?12?a0?为正定矩阵，则a的取值范围是____________.答案：a?1
?003???22?5x3?2x1x2?2x1x3?8x2x3的矩阵是____________. 14．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x23
?21?1?答案：?134?
?????145???121??222f?x?x?3x?4x1x2?2x1x3 15.矩阵A=?2?10?所对应的二次型是_____.答案：123??103???216.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x1+(k-1)x
22+(k-2)x
23正定，则数k的取值范围为
______________.答案：k?2
222?4x2?4x3?2?x1x2?2x1x3?4x2x3为正定二次型，则?的取值应满足17．若f (x1,x2,x3)=x1_________.答案：1???2
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?1?10???18.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.答案：??12?1?
?0?11???22219．已知3元二次型f(x1,x2,x3)?(1?a)x1正定，则数a的最大取值范围是?x2?(a?3)x3______.答案：?3?a?1
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