A=______________.答案：???52?? ??114?1,则|A-1|=___________________________.答案：?n 31.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?n32.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________. 三、计算题
??100?33．设A=??1?10?
??11?1???求（1）（A+2E）-1（A2-4E） （2）（A+2E）-1（A-2E）
??300?解：（1）（A+2E）-1（A2-4E）=A-2E=??1?30?
??11?3????100??1?100?（2）（A+2E）-1???110?????110? ???111?????0?11????100???300???3（A+2E）-1（A-2E）???110??1?30?????0?11????11?3?????4???0?34．设A=?101??210???, 求A-1 ??32?5??解
??101100??1100??210010????01?01?2?210?????1?0???32?5001????02?3301????0?100?62?1????01012?32?? ??0017?21????62?所以A?1??1??12?32??
??7?21?? 00??30?4?3?
??0111?2?2017：
00?10?? ?21??6
?101??301?????35.已知矩阵A=?1?10?，B=?110?，
?012??014?????（1）求A的逆矩阵A-1； （2）解矩阵方程AX=B.
解：
1100?1100??101100??10?10??????1?10010?0?1?1?110?0?1?1?110???????012001??01?002001?1?111????????1002?1?1??1002?1?1???????0?10?221???0102?2?1? ?001?11?001?111?1??????2?1?1????1所以A??2?2?1?
??111????2?1?1??301??5?2?2????????1?3?2? （2）X?AB??2?2?1??110???4?????113?1?????014???22??1136．设A=?0?1??00?解
?0??12??1，B=?01?，又AX=B，求矩阵X.
?10?1????2?：
??11?0?1??00?0112?12?01??10???11012?????0?1101??00120????11012?????0?10?21??00120????100?13???13???????0102?1?所以X??2?1? ?0012?20?0?????第二章
一、单项选择题
1．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α秩是（ ）
A．0 B．1 C．2
3
的
D．3
7
答案 ：C
2．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B
3．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（ ） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式 答案：D
4．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 答案：C
5.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 答案：C
6．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 答案：D
7.已知向量组A：?1,?2,?3,?4中?2,?3,?4线性相关，那么（ ） A. ?1,?2,?3,?4线性无关 C. ?1可由?2,?3,?4线性表示 答案：B
8.向量组?1,?2,??s的秩为r，且r B. ?1,?2,??s中任意r个向量线性无关 B. ?1,?2,?3,?4线性相关 D. ?3,?4线性无关 C. ?1,?2,??s中任意r+1个向量线性相关 D. ?1,?2,??s中任意r-1个向量线性无关 答案;C 9．设向量α1?(a1,b1,c1),α2?(a2,b2,c2),β1?(a1,b1,c1,d1),β2?(a2,b2,c2,d2)，下列命题中正确的是（ ） 8 A．若α1,α2线性相关，则必有β1，β2线性相关 B．若α1,α2线性无关，则必有β1，β2线性无关 C．若β1，β2线性相关，则必有α1,α2线性无关 D．若β1，β2线性无关，则必有α1,α2线性相关 答案：B 10．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ） A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关 D答案：C 11．向量组?1,?2,?,?s(s?2)的秩不为零的充分必要条件是（ ） A．?1,?2,?,?s中没有线性相关的部分组 C．?1,?2,?,?s全是非零向量 B．?1,?2,?,?s中至少有一个非零向量 D．?1,?2,?,?s全是零向量 答案：B 12.设有向量组A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3线性无关，则（ ） A.?1，?3线性无关 B.?1，?2，?3，?4线性无关 C.?1，?2，?3，?4线性相关 D.?2，?3，?4线性相关 答案：A 13．设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组中（ ） A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 答案：A 14.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 答案：C 15.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 答案：D 二、填空题 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出 16.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.答案：2 17．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.答案：? 1 29 18．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_________. 答案： （?4,0，?5，?9）19．已知向量组?1?(1,2,3)T,?2?(2,2,2)T,?3?(3,2,a)T线性相关，则数a?______.答案：1 123?203?a222??102?a??2?23?a?2(1?a)?32a32a?12?a0,a?1 三、计算题 20．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T， α3=（3，0，6，-1）T， α4=（0，3，0，-4）T. （1）求向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 解 ??1230???123?1,?2,?3,?4)?A???1?203?????003?2460???1?2?1?4???000?0?4?4??1230??00?3??0100??1?0100???0011????011?? ?0000???0?0000??秩为3 a1,a2,a3是向量组a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组 且a4??3a1?a3. 21．设向量组?1?(1,4,1,0)T,?2?(2,1,?1,?3)T,?3?(1,0,?3,?1)T,?4?(0,2,?6,3)T， 求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．解 ??1210???1210???4102????0?7?42??121?1?1?3?6?????0?400?3?4?6??????0?3?13????0?3???0?3?4?13????0?3?1 ： 0?3?0????4??： 0?8???6??3???10 （