(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B （B为抛物线y=x2-2x+1的顶点），求a的值.
c
6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b,）在第几象限内？
a
7、由于被墨水污染，一道数学题仅能看到如下文字 “已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（1,0） O x y 求证这个二次函数
的图像关于直线x=2对称.”
请你把被污染部分的条件补充上去，并求出该二次函数的解析式（只要写出一个）
第五讲 二次函数的性质
学习目标
1、了解二次函数y=ax2+bx+c的图像与二次方程ax2+bx+c=0的相互关系，了解b2-4ac的值
第页 11
的正、负或0是决定二次函数的图像与x轴有几个交点和二次方程ax2+bx+c=0有几个根（解）的依据
2、掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像的基本性质（分a>0,a<0讨论开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值等），根据a的正负及y=ax+bx+c的图像与x轴的位置关系，说明ax+bx+c>0和ax+bx+c<0时x的取值范围，初步了解二次函数、二次方程及一元二次不等式之间的关系
3、会求二次函数的最值及增减性
练习
1、判断二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的情况，并求方程x2-x-2=0的根，你能说出不等式x2-x-2>0和x2-x-2<0的解吗？
2、设抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积
3、抛物线y=x2-2x+m的顶点在直线y=x-1上，求m的值
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4、已知下列函数：①y=2x ；②y=-3x+2 ；③y=- (x>0)；④y=x2 (x<0)；⑤y=-3x2+2x-1(x>).
x3其中y随x的增大而减小的是
5、有一辆载有长方体集装箱的货车要想通过洞拱截面为抛物线的隧道，如图，已知洞底部宽AB为4m，高OC为3.2m，集装箱的宽与车的宽均为2.4m,集装箱的顶部离地面2.1m . (1)建立如图所示的平面直角坐标系，试确定这条抛物线的解析式； (2)该车能通过隧道吗？
2
2
2
2
y C A O B x 6、二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c>0;②a-b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
y O 第页 x 12
7、关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2 ,且x1<1 22222 A.- C.a<- D.- 755711 二次函数应用 中考要求 1、了解二次函数是一类最优化问题的模型. 第页 13 2、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值 第六讲 二次函数应用（1） 学习目标 1、了解二次函数的图像与平面几何图形的关系，并用二次函数的图像和性质解决与之相关的实际应用问题——平面几何图形面积的最大（小）值 2、会在求平面几何图形面积的最值问题的实际问题中设出变量，建立相应的二次函数关系式，注意变量的取值范围，使实际问题有意义. 练习 1、某建筑物的窗户如图，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长度（图中所有黑线的长度和）为15m,当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01m）. 2、如图所示，一边靠校园院墙另外三边用总长为50m的篱笆围成一个长方形的场地，设垂直于院墙的边长为xm. (1)写出长方形场地的面积y(m)与x(m)的函数表达式； (2)请你说出边长是多少时，长方形的面积最大。 3、有砖和水泥，可以砌成长为48m的墙，要盖成三间面积一样的平房，如图所示，问怎样砌墙才能使房屋的面积最大？ 4、如图,在三角形ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点Ｐ、Ｑ同时从点Ａ出发，点Ｐ沿ＡＣ，点Ｑ沿ＡＢ、ＢＣ运动，两点同时到达Ｃ点． （１）点Ｑ的速度是点Ｐ的速度的多少倍？ （２）设ＡＰ＝ｘ，△ＡＰＱ的面积ｙ，当点Ｑ在运动时，用ｘ表示ｙ，写出ｘ的取值范围， x 2 x O y 第页 14 并求出ｙ的最大值 B Q A P C 5、如图，以立交桥横截面地平线为x轴，横截面的对称轴为y轴，桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m，AD和A′D′是两个高为5.5m的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. （1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长; （2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都4m为，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A′B′的宽; （3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，现有一大型运货汽车，装载某大型设备，其宽为4m，车载大型设备的顶部与地面的距离约为7m，它能否从OA（或OA′）区域安全通过？说明理由 y G D D′ E E′ x O A′C B A BC′ ′ 6、某在建隧道截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8m，隧道为单行 道2车道. (1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式； (2)在隧道拱的两侧距地面3m高处各安装一盏路灯，在你建立的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置 (3)为保证行车安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少为0.5m，一辆汽车装载货物后，其高度为4m，车载货物的顶部与路面的距离为2.5m，该车能否通过这个隧道？请说明理由。 5m E 2m A C 第七讲 二次函数的应用（2） 8m 10m D B H F 学习目标 1、综合运用二次函数和其它数学知识解决有关距离、利润等的函数最值问题 第页 15