(利润和投资量的单位：万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少会获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？
（三）二次函数、矩形、平行四边形、图形面积等知识考点整合 3、（08沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴正半轴上，且AB=1，OB=3 ，矩形ABOC绕点Ｏ按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，点Ａ的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线ｙ＝ax2+bx+c过点A、E、D.
(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由； (2)求抛物线的函数表达式；
(3)在x轴上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为 顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍， 且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、Q的坐标； 若不存在，请说明理由.
4、求函数y=x2+4x+5(―3≤x≤0)的最大值和最小值
二次函数强化训练测试题(1)
一、填空题
1、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x＝ 。
A F C D B O x y E 2 1 O 1 2 x(万元) y(万元) P(1,2) 2 1 y(万元) Q(2,2) O 1 2 x(万元)
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2、开口向下的抛物线y＝(m2－2) x2+2mx+1的对称轴经过点（－1，3），则m= 。 3、已知二次函数的图像开口向下且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数的解析式 4.二次函数y??x?1??2的最小值是_____________。
5.已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1,0）这个二次函数的解析式是 。
6.抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），此二次函数的解析式是 7.抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），此抛物线的解析式 8.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），此二次函数的解析式为 9.若函数y＝（k－3）xk22?3k?2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 。
10.已知二次函数y＝x2+bx+c的图像过点A（c，0），且关于直线x＝2对称，则这个二次函数的解析式可能是 。（只要求写出一个可能的解析式）。 二、选择题
11.抛物线y＝3(x－1)2+1的顶点坐标是（ ）
A. （1，1） B. （－1，1） C. （－1，－1） D. （1，－1） 12.下列四个函数中，y随x增大而减小的是( ) A．y=2x B．y=―2x+5 C．y=― D．y=―x+2x―1
x32
13.已知y=2x的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，则在新坐标系下的抛物线的解析式是（ ）
A. y＝2(x－2)2+2 B. y＝2(x+2)2－2 C. y＝2(x－2)2 D. y＝2(x+2)2+2 14、根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x y＝ax2+bx+c 6.17 －0.03 6.18 －0.01 6.19 0.02 6.20 0.04 2
A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20
15.二次函数y＝ax2+bx+c，b2＝ac，且x＝0时y＝－4则（ ）
A. y最大＝－4 B. y最小＝－4 C. y最大＝－3 D. y最小＝3 16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+c（a≠0） 的图象过正方形ABOC?的三个顶点A，B，C，
2
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则ac的值是________。
三、解答题
17.已知抛物线y＝ax2+bx－1的对称轴为直线x＝－1，其最高点在直线y＝2x+4上.求抛物线与直线的交点坐标.
18.抛物线y＝－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点. （1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x在什么范围取值时，y的值随x值的增大而减小？
219、已知关于x的二次函数y=x－mx+
2
m?12与y=x－mx－
2
m?222，这两个二次函数的图
像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图像可能经过A，B两点； （2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x的值的增大而减小.
2220.已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线y??x?bx?c的图像经过点A(m,0)、B(0，n).
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(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和 △BCD的面积；（注：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为（(?2b2a,4ac?b4a2)）
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分
成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
21.已知抛物线y1?x2?2x?c的部分图象如图1所示。 （1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线
y1?x?2x?c的解析式；
2（3）若反比例函数y2?kx的图象经过（2）中抛物线上
图1
点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数 及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小。
22（深圳市2006）
2图2
如图，抛物线y?ax?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足 ∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
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(1)求线段OC的长.
(2)求该抛物线的函数关系式．
(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
23如图，抛物线y＝－
12x2＋
52x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．
y
24.在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x－1）2+k?的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD?是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。（四种情况）
25.枇杷是莆田名果之一。某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克。现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，?那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减
（第21题） A O C Q D P B x 第页 25