三、函数的交点 （中考题型）如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y??x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A. (0，0) B. (,?) C. (12121122,?) D. (?,) 2222【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学方法之一． 当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线y??x上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为(,?)， 【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。 解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。 1. 抛物线y?x2?7x?3与直线y?2x?9的交点坐标为 。 2. 直线y?7x?1与抛物线y?x2?3x?5的图象有 个交点。 3. 在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________. 4．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是________． 1212图3-1 5．若ac<0，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的关系是 [ ] A.没有交点 B.有两个交点 C.有一个交点 D.不能确定 6.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________. 四、函数的的对称 1. 抛物线y?2x2?4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 2. 抛物线y?ax?bx?c关于a= ,b= ,c= . 五、函数的图象特征与a、b、c的关系 技法：对于y?ax?bx?c的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负；②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；③与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。
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22x轴对称的抛物线为y?2x?4x?3，则2
1. 已知抛物线y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） Ａ.a?0,b?0,c?0 C.a?0,b?0,c?0 B.a?0,b?0,c?0 D.a?0,b?0,c?0 2. 已知抛物线y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a?b?c?0 C．a?b?c?0 B．b??2a D．c?0 ②3. 抛物线y?ax2?bx?c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c?0；a?b?c?0 2③a?b?c?0 ④b?4ac?0 ⑤abc?0 ⑥4a?c；其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤ 24. 当b?0是一次函数y?ax?b与二次函数y?ax?bx?c在同一坐标系内的图象可能是（ ） 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) yyyy1OA1xOB1xOCxOD1xa6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ x 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
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7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2y 8．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m的图象如图,则下列各-1O1x（3） 式的符号为: a______,b______,c_______,k_______,m________,k-m________, k+m______,b2-4ac__________,a+b+c________. 9．如果对于任何实数x，二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负，那么a，c应满足的条件是 [ ] b2A.a＞0且ac＜4b2C.a＜0且ac＞4b2B.a＞0且ac＞4b2D.a＜0且ac＜4 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四组条件中正确的是 [ ] A.b>0，c>0，△>0 B.b<0，c<0，△>0 C.b>0，c<0，△<0 D.b<0，c<0，△<0 11．抛物线y?ax?bx?c开口向下，顶点在第二象限，若抛物线经过原点O，顶点P在直线y??x上，且|OP|?32，抛物线的解析式是[ ] 11A.y??(x?3)2?3 B.y??(x?3)2?333 11C.y?(x?3)2?3 D.y??(x?3)2?333（中考题型）若M??k?1??1??1?,y1?、N??,y2?、P?,y3?三点都在函数y?x?2??4??2?y （ｋ＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A、y2＞y3＞＞y2＞y1 【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小． Page 8 of 26 ?Xuezhi Education All Rights Reserved
B、＞＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3O －1 F 1 x 图3-2
（中考题型）已知抛物线y?x2?bx?c的部分图象如图3-2所示，若y＜0，则x的取值范围是 A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或 x＞4 D．x＜－1或 x＞3 【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式． （变式）:已知二次函数x y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴x?2，当x1?2,x 2＝π, 3 ＝0时, 二次函数的对应值分别为y1、y2 、y3, 那么y1、y2 、y3大小关系为［ ］A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2 ＜y3 C. y2 ＜y1＜y3 D. y2＞y1＞y3 12．(2010年北京崇文区) 函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．?1?x?3 B．?1?x?3 C．x??1或x?3 D．x??1或x?3 13. 坐标系内的图象可能是( ) yy OO x BA 14. 反比例函数y?（ ） yxyOCxODxk22的图象在一、三象限，则二次函数y?kx?kx?1的图象大致为图中的x
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15. 反比例函数y?k中，当x?0时，y随x的增大而增大，则二次函数y?kx2?2kx的图象大致为x图中的（ ） A A B C D 16. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y?ax?bc不经过（ ） A．第一象限 六、二次函数综合题 B．第二象限 C第三象限． D．第四象限 例1. 已知抛物线 （1）写出与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C。 时与抛物线有关的三个正确结论； （2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 （3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）。
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