3.（2009年辽宁铁岭）26．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(11)，、B(31)，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线，△OPQ与直角梯形OABC重叠．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0?t?4）部分的面积为S． （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式； （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 来源:Zxxk.Com]y 2 1 Q O P 1 第26题图 A B C 3 4.（09年福建龙岩）26．（14分）如图，抛物线y?x 12x?mx?n与x轴交2于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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5.（09年福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x2轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） C1 y M A O P B x C2 C3 图1 图（1） 6.（09年福建莆田）25．（14分）已知，如图1，过点E?0，抛物线y??1?作平行于x轴的直线l，12x4上的两点A、B的横坐标分别为?1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF． （1）求点A、B、F的坐标； （2）求证：CF?DF； （3）点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是4 否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存y 在，请说明理由． y B F A O D C E （图1） l x F O C E 备用图 （第25题图） D x
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7.（09年福建厦门）26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c． (1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x 3 ＋c＋8的交点个数，并说明理由． 8．（09年湖北黄冈）20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y?
124x?x?10189与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; 9(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定2值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程． 9.（09年湖北黄石）25．（本小题满分10分）
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正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，Q是抛物线上D、F间的一点，3S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3分） 2（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若S四边形AFQM?若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分） y B F C O D （第25题图） E A x 10.（09年湖北荆门）25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． yDOACBx
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第25题图
11.（09年湖北十堰）25．（12分）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 来源:Z+xx+k.Com 12.（09年湖北武汉）25．（本题满分12分） y ，0)、C(0，4)两点，与x轴交如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．
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