例2. 已知抛物线与x轴交于点 （1）若点在抛物线上，求m的值； （2）若抛物线都在抛物线线上，不要写解答过程）； 与抛物线上，则关于y轴对称，点，的大小关系是___________（请将结论写在横 （3）设抛物线 的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。 例3. 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线与BC边相交于点D。 （1）求点D的坐标； （2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式； （3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值； （4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。
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例4. 如图，直线到。 ； 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得 （1）在图中画出 （2）求经过三点的抛物线的解析式。 例5. 二次函数 （1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图像； （3）在对称轴说明理由。 的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。 上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，Page 12 of 26 ?Xuezhi Education All Rights Reserved
例6. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，过C作CD⊥x轴，D为垂足。 （1）求点A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 例7. 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD。 （1）求C、D两点的坐标； （2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB的钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由。
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例8. 已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为 （1）求证：△BDC是等腰三角形。 （2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积。 （3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点是否落在已知的抛物线上？请说明理由。 上，过A作AB⊥x轴于点B，AD，重叠部分（阴影）为△BDC。 选做题： 已知抛物线抛物线的解析式。 与x轴交于，顶点C到x轴的距离为2，求此
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（附）中考点击（难） 1.（2009年辽宁本溪）26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过A(?1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值； （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?是否在该抛物线上． 2y D B A O 1 2 3 ?3 ?2 ?1 ?1 C 3 2 E 1 P x 2.（2009年辽宁抚顺）26．已知：如图所示，关于x的抛物线y?ax?x?c(a?0)与x轴交于点A(?2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式； （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A y C O B x A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第26题图） Page 15 of 26 ?Xuezhi Education All Rights Reserved