七、解二次函数综合题常见错误分析 二次函数综合题结构复杂、涉及的内容多、解题技巧性强，学生在学习时经常遇到困难，下面就学生在解题中经常出现的错误分类辨析，供大家参考。 （一）、未考虑自变量的实际意义 例1.某房地产开发公司计划在一块正方形EFCD的土地上，建造一个矩形GMDN公园，为了使文物保护区三角形ABF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知正方形EFCD的一边为400m，AF＝200m，BF＝100m。当点G在AB上什么位置时，公园GMDN的面积最大？ 错解：延长NG交EF于P，设GN＝x，则GP＝400－x。因为GP∥BF，所以 所以AP＝2PG＝800－2x，PF＝AF－AP＝2x－600，MG＝400－PF＝1000－2x。所以 因为 所以当时，答：当GN＝250米时，公园GMDN的面积最大。 辨析：由题意知，点G应在AB上运动，GN的取值范围应该是没有考虑GN的实际意义，导致错误。 正解：延长NG交EF于P，设GN＝x，则GP＝400－x。因为GP∥BF。所以 ，上述解法中所以AP＝2PG＝800－2x，PF＝AF－AP＝2x－600，MG＝400－PF＝1000－2x。所以GN的取值范围应该是由题意知，点G应在AB上运动，。根据抛物线的性质，函数最大。 在上随x的增大而减小，所以当x＝300时，答：当GN＝300米时，公园GMDN的面积最大。 （二）、分类讨论思想淡薄
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例2.如图2，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合，设移动x s时，三角形与正方形重合部分面积为。（1）当x＝2或7时，y的值分别为多少？ （2）求从开始移动到AB与EF重合时，y与x的关系表达式，并求出x的取值范围。 错解：如图3，△ABC运动时，与正方形重合部分是一个△CC′G。（1）当x＝2时，CC′＝4，△CC′G是等腰直角三角形。所以它的面积是 同理，当x＝7时，其面 积是。（2）移动x s时，CC′＝CG＝2x，所以 即 由于AB与EF重合时，C点移动了20m，时间为10s，故x的取值范围是辨析：当△ABC运动时，与正方形重合部分可能是三角形也有可能是梯形，以上解答没有弄清图形移动时的各种情况，造成漏解。 图4 正解：（1）当x＝2时，CC′＝4，△CC′G是等腰直角三角形。所以它的面积是同理，当x＝7时，△ABC移动了14m。此时（2）当时，△ABC与正方形CDEF重合部分是三角形，面积为 当时，如图4，△ABC与正方形CDEF重合部分是梯形，为
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所以 （三）、解题不严密 例3.如图5，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半 轴上和x轴的正半轴上，抛物线经过点A和B，且12a＋5c＝0。（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的加速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。①移动开始后第t秒时，设，试写出s与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围；②当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由。 错解：（1）由题意得A（0，－2）、B（2，－2）。 所以 解得 所以解析式为 因（2）观察图形，可得：①所以PB＝2－2t，BQ＝t，所以为t表示时间，所以②由于，当时，s取最小值，此时 所以假设符合条件的点R存在，则QR∥PB且QR＝PB。这时点R的坐标为 辨析：（1）正确。（2）中，没有注意到t的意义，首先
，同时还要使动点P不超过点BPage 23 of 26 ?Xuezhi Education All Rights Reserved
的范围，错解没注意后一点，导致错误；另外，以P、B、Q、R为顶点的四边形是平形四边形有多种情况，但是，解题时应把不符合条件的情形逐一排除，排除过程应体现在解题过程中，以体现解题的严密性。而错解正好犯了表述不严密的大忌。 正解：（1）同上。 （2）①由于点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，到达点B时t＝1，所以 ②若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，则QR∥PB且QR＝PB。这时点R的坐标为 把点R的坐标分别代入抛物线方程知，在抛物线上，而不在抛物线上。所以存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，点R的坐标为 （四）、思维定势 。 例4.已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，在AB、BC上分别取点E、G，在BC、DA上或在BC，DA延长线上分别取点F、H，使BE＝BF＝DG＝DH＝x，设四边形EFGH与矩形ABCD重合，四边形的面积为y。求y与x的函数关系。 错解：如图6，根据题意得 图6 辨析：有些学生思维定势，在解题时，习惯一题一图一种解法。由于自变量x的取值范围是，点F、H可能在矩形的边上，也可能在矩形的延长线上，这样所求面积就会发生变化，因此需要分类讨论求解。
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正解：（1）当时，如图6，则有（2）当时，如图7，△MCF为等腰三角形，MC＝CF＝x－1，所以 （3）当x＝2时，F、G、E、H在同一直线上，不能构成四边形； （4）当时，如图8，可得CM＝x－1，故 ●拓展演练 一、填空题 1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ． 2. 抛物线y??4(x?2)2?5的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 3．二次函数y?3x2?3x?6与x轴有 个交点，交点坐标是 ． 4．已知m是整数，且一次函数y?(m?4)x?m?2的图象不过第二象限，则m= . 5．直线y =?x?与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数y?8. 双曲线y?＝____________． 9. 已知反比例函数y?2343k的图象经过点（2，－1），则k的值为 ． xk和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2bxk?2，其图象在第一、第三象限内，则k的值x可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可） 10.在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 ． 第10题图 二、选择题 Page 25 of 26 ?11. 直线y=kx+1一定经过点（ ） Xuezhi Education All Rights Reserved A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，1）
课 堂 练 习 课 后 作 业 课堂反馈记录： 说明：1分最低，5分最高 学生在校情况 在校作业完成情况 在校作业正确率 补课状态 补课计划完成情况 学生的改善 上次课作业完成情况 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 □1 □2 □3 □4 □5 学生存在的问题 家长需注意&配合要点 家长签名：_______________
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