一片新天地。
在发展史上，对于混沌最初始的研究一直可以到19世纪法国的科学家庞家莱。他在研究天体力学的时候发现了类似混沌现象的，这是人们知道的关于混沌的最早研究。
在20世纪五六十年代，人们对于混沌的研究有了突破性的发现。前苏联的科学家A.N.Kolmogorov 在做实验的时候发现，在干扰很小很小的情况下，系统的图像与预测的基本一致；但是当干扰增大到一定程度时，图像在本质上发生了变化，产生了所谓的混沌特征。
在20世纪70年代，混沌学终于降生了。D.Ruelle和F.taks一起找到了所谓的吸引子，并且首次通过吸引子来阐述湍流的形成原理，这为百年的湍流之谜指引了方向。
人们对于混沌学研究的不断深入，混沌理论进一步发展，Lyapunov指数等概念的提出，人们对于混沌有了更深入的理解。20世纪90年代初，在国际上混沌的同步与控制有了重大突破，混沌已经开始初具形态。90年代以后，美国学者Ed Ott,Celso Grebogi和James Yorke 开始了对于混沌控制理论的研究，Lou Pecora也开始探索混沌系统的同步及其相关问题，之后的研究逐渐涉及到社会和自然两大科学的方方面面。
如今，即便混沌的发展到目前还是不太完善，但混沌近些年来的混沌应用有了长足的发展，同时人们在各个行业都在研究着混沌的应用。
混沌涉及到了人们生活的各个方面，对于人们的生活产生了十分重要的影响，所以说无法逃避它，研究混沌是必须的。虽然混沌十分复杂，但是它有着十分重要的特点，所以可以通过它来研究混沌。
1.3 论文的主要结构
课题主要讨论了四维四翼混沌系统的研究，已经在MATLAB实验平台上进行了实现，并将仿真的结果进行了比较以及分析。课题有五章内容。具体包括：
绪论，阐述了四维四翼混沌系统的研究背景及意义，还简要介绍了与其相关的历史发展。
第二章首先简介了混沌系统的相关基础理论知识，即关于混沌的一些基本信息（对起始条件的敏感性、有界性、分维性、内随机性、非周期定常态特性），最后简要说明了混沌的主要分类。简介混沌的基本算法的原理，并对该算法进行了推导。介绍了混沌的相空间表征方法，同时简介相空间重构的办法，然后论述了最小嵌入维数的确定办法。
第三章四维四翼混沌系统模型进行了分析，并且建立了数学模型，通过MATLAB的编程，对四维四翼混沌系统进行了仿真，通过仿真得出了系统在各
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个平面的投影图。
第四章通过multisim进行了电路仿真，通过两者仿真结果的对比，验证了两者的一致性。
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2 混沌系统的理论基础
2.1 混沌的定义
到现在为止，人们对于混沌定义并没有一个十分肯定的结果。以下是两种比较有说服力的两种解释。第一种是L-Yorke定义，具体如下所述：
定义1.1 F：[a,b]*R→[a,b]表示为一中连续，单参数映射，或是点映射。要使（x,λ）是混沌状态，必须满足下列要求：
（1）存在一切周期的周期点；
（2）具有不可数子集S?[a,b],S不含周期点，使
（1）
下面是Devancy R.L的混沌定义：
定义1.2 设V为一集合，如果满足下列三个条件，则称为f：V→V在V上是混沌的：
（1）f有对条件的敏感依赖性； （2）f是拓扑传递的； （3）状态点在V中是稠密的。
Devancy的定义里面表明了混沌的三个十分重要的特点，就是混沌所特有的
不能够被分解的特性、未知的特性和混沌所表现出的规律性。其中，未知性是混沌对于起始条件所变现出来的；而系统不能被分割为两个互不联系的子系统是因为它的拓扑传递性。
混沌之父Lorenz对混沌的定义有一种比较通俗的解释：在现实的物理系统中，排出了所有的随机因素后，但是仍然出现了类似于随机的现象，所以这个系统就是所谓的混沌系统。
Lorenz的定义的混沌有这么几个特性：
（1）混沌是系统特有的。系统的外在表现出的复杂性是由于它内在的、自身的原因所造成的，不只是因为外界条件的影响所反映出来的，是系统内随机性的表现。
（2）混沌还具有确定性。混沌的具体性表现在两个方面：第一，混沌系统是真
实存在的一个系统，同时也是一个确定的系统；第二，混沌显示出的相似随机，
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其实并不是真正的随机。系统的状态是要受到前一状态影响的，是一定会出现的。
混沌的状态是完完全全可以再次出现的，这是它与随机系统的不同之处。
2.2 混沌的主要性质
混沌貌似是无规则的运动，但它有区别与其他的无规则运动，它有着如下特性：
（1）对初始条件很敏感
混沌系统对于初始条件有着很高的要求，初始条件的稍微变化就会使系统结果发生巨大的变化，这是混沌跟其他运动在本质上的区别。即就是人们经常说的混沌的未知性。这里所说的未知性不是在短时间所表现出来的，反而混沌的短期时间内所表现出来的特点是完全可以得出来的。 （2）有界特性
混沌的运动不是杂乱无章的，可能在微观上混沌表现出了无序，但是在宏观上混沌是有序的，即混沌它的运动范围是有一定区域的，不会超出这个范围，这个区域就是它的吸引域。不管混沌系统里面是什么样的，但是它运动的范围是不会超出这片区域的。所以这样来看混沌它是稳定。 （3）遍历特性
混沌的运动是可以历经所有状态的在它的混沌吸引域之内。 （4）分维特性
混沌和常见的随机现象是有区别的，在它运动的有限的区域内是有着很大研究价值的。这显现在混沌的运动区域可以在有限的范围做这重复的折叠，混沌的运动状态在层次上是十分分明的，我们可以用分维性来描述混沌这种现象。 （5）内随机特性
虽说混沌系统的动力方程可以确定，但是它的运动状态却有着随机的一些特性。这种表现出的随机特性是系统变化过程中由于混沌内部的原因所造成的。所以，混沌本身所具有的随机性是由于它内部变化造成的。由混沌的内部随机性可以知道，混沌它的局部不是一成不变的，即时刻都在变化。 （6）非周期定常态特性
混沌系统的一个重要特性就是它的非周期性。在通常意义的情况下混沌是没有所谓的固定状态，也可以这样说混沌的定常态和它的非周期过程是等价的。但是，混沌和那种杂乱无章的非周期运动是完全不同的，它的运动是有着一定状态的。这里的确定性一是指混沌是由确定的方程所造成的，而不是因为外部因素所引起的：二是混沌的运动是一个确定的行为，不是在这个过程中产生的。
2.3 混沌的类型
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首先，混沌再连续与不连续方向上被人们分为连续的和离散的两种。混沌的变量是连续的混沌系统就是连续类型，像Rossler系统、Lorenz系统等；那么离散的混沌系统就是那种变量是离散的，像Henon系统、Logistic系统等。他们在实际的应用中都有着重要的作用。
其次，混沌还有其他的分类形式如：空间混沌、时间混沌、功能混沌和时空混沌四种混沌类型。与时间和空间相关的混沌就是所谓的时间型混沌和空间型混沌，那么时空型混沌就是两者都有联系的混沌系统，和前几种特殊混沌相比较，功能混沌则是更高层次的混沌现象。
再次，混沌在维数方面来看，可以分为低维的、有维数限制的、无限维的系统。
然而，还可以从发散方向的多少来看，可以把混沌分为一般的和超级的。
2.4 混沌的应用
随着计算机的出现和计算机技术的发展为混沌研究提供了有利条件。到本世纪末混沌已经取得了巨大的发展。非线性问题涉及到了所有领域，自然科学、人文科学，哲学无所不在。近20年混沌学的研究产生了许多分支，对各门学科的研究都有十分重要的作用，并且已经应用到很多领域。
人们对于混沌的研究最为热门，也最为激烈的领域是混沌保密的技术。作为保密通信的新发展道路混沌保密通信正以它的优势在大踏步的前进中。混沌保密系统具有以下优点:信号的简单性、未知性、混沌形式及其变化形式有着很高的复杂度、易于产生和复制、信号种类繁多、数目巨大、实时性强、计算效率高、保密度高。现在通过混沌系统所进行通信的保密方式分为四种：混沌扩频、混沌掩盖，混沌键控和混沌参数调制。其中，混沌键控利用互异的混沌吸引子来表示互异的进制信息，为了方便区分不同的进制信息人们用差异比较大的吸引子来表示，这样可以降低在传输代码的错误率，增强传输过程的抗噪声的能力。混沌的调制也被称为混沌开关，是将所传输的信息在系统参数中，先由接收端来判断，这样就可以纠正传输出错的信息，同时系统通过采取一系列措施来恢复对应的代码，通过这种办法来获得传输的正确代码。
混沌应用于探测技术，最主要的变现在下面两个方向：一是对于探测信号的加工与处理，二是混沌的新的探测体系。在第一个方面中，混沌应用在水下环境探测的分析中。后者是基于最新的信号探测的研究，通过将混沌信号用作噪声源，遮掩可以把它变成探测的有用信号。
2.5 常用混沌系统
（1） Lorenz系统
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