对于最小嵌入维数，还有个更简单的方法，即通过经验赋值的方法，对于一般的工程上的问题人们常给m的确定取值为3-10中的某一个数。
2.8 本章小结
本章介绍了混沌系统的定义、性质，让人们初步了解什么是混沌系统，介绍了混沌系统的常见种类。以及简要阐述了混沌的应用，分析了混沌系统研究的重要意义。本章首先介绍了常用混沌系统的模型，然后对于混沌的分析方法进行了阐述，并简介了几种比较重要的方法，主要是对于混沌定量描述的数值方法.然后介绍了最小嵌入维数的确定，并对其确定办法的进行了介绍，其中包括最大特征值不变法、经验赋值法等方法，同时对以上几种办法进行了详细的说明。
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3 四维四翼混沌系统模型分析
3.1 四维四翼混沌系统数学模型
四维四翼混沌系统函数：
式（20）中a，b，c，d是正值参数。
(20)
Ql等人提出了四维混沌系统的动力学方程描述为:
式子中所有的x都是状态变量。文中引入了两个控制量来作为反馈量，其函数为:
其中e是正值参数。
3.1.1 平衡点
通过数学推导我们得到Qi等人提出的四维四翼混沌系统的平衡点，可以大就是两个类型不同的平衡点。
第一类非零平衡点:
致分成3类，他们都有相同的特征值。所以S1=[x11 x21 x31 x41]，S5=[x12 x22 x32 x42]
? (21)
（23）
? （22）
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第二类非零平衡点:
第三类是零平衡点是S0是零集合。
（24）
这些平衡点中的s全都是关于原点对称的，关于坐标平面X3-X4对称的有量的混沌系统的对称性是保持不变，但是X1- X2与X3-X4的对称性不再存在。
S1,2,S3,4,S5,6与S7,8，那么关于X1- X2对称的有S1,3,S2,4,S5,7和S6,8。引入两个控制
3.1.2 相似性
阵:
在平衡点处对加入四维四翼混沌系统进行线性化，那么可以得到下面这个矩
矩阵A0的特征值:
和它相对应的特征向量为:
（27）
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? (25)
(26)
式子中:P=（a2+6ab+b2）1/2；q=b2+2ab+db+2cd +a2-da+cb-ca，因为所有的参数值都是正数，所以λ
01大于等于零的时候，这说明平衡点是不稳定的。那么，在
S
上线性化处理之后的表达式为:
（28）
3.1.3 耗散性
引入了两个制量的混沌系统是不稳定的，由于它的能量函数是:
（29） 则指数收敛速度为:
体积为V0随着时间变化以指数形式收敛，即t时刻的体积为V（t）=V（0）e[b-(a+c-d)]。当t逼近零时，每个体积元都收缩到零。
3.2 仿真结果
当参数取为a=50,b=7,c=12,d=20,e=6，我们用Runge-Kuta法得到的混沌系统，它的运动路径在不同相面的数值仿真结果如图1所示。
20151050-5-10-15-20-20-15-10（a）X1-X2面上的投影
?Ed?? （30）
-50510152025
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20151050-5-10-15-20-20-15-10-50510152025
（b）X1-X3面上的投影
20151050-5-10-15-20-20-15-10-505101520
（c）X2-X3面上的投影
20151050-5-10-15-20-20-15-10-505101520
（d）X3-X4面上的投影 图1 新的四维四翼混沌吸引子
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