3.3 本章小结
本章介绍的是混沌系统的数学模型，然后对于混沌平衡点的分类进行了阐述，并简介了混沌的相似性和耗散性，最后是MATLAB的仿真结果图。
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4 四维四翼混沌系统电路仿真设计
4.1 电路设计原理
文中通过加入两个反馈量的混沌系统来实现这个电路，如图2所示。在电路中通过模拟乘法器将系统的交叉乘积项表示出来，同时用运放和电阻、电容，来完成相应的数学运算。这样原始方程就在电路中被直接表现了出来，同时在考虑模拟乘法器的工作电压范围和运算放大器的饱和特性之后，对Xi的各个量都分别进行了乘以1/3的运算。我们把系统的参数设为a=50,b=7,c=12,d=20,e=6。
图2 四维四翼混沌系统的电路原理图
4.2 电路仿真实验结果
将硬件实验装置的输出如图3所示。
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（a）X1-X2面上的投影
（b）X1-X3面上的投影
（c）X2-X3面上的投影
（d）X3-X4面上的投影
图3 示波器观察到的相图
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4.3 结果分析
在这个四维四翼混沌系统中，发现它有两个可以共存的混沌吸引子。王繁珍等人在三维混沌系统中加入一个线性控制量，是可以产生四翼混沌吸引子的，但是她的电路是不容易实现的。文中通过引入2个反馈控制量产生了新的四维四翼混沌系统，使得到的混沌系统更加稳定，同时电路的实现也比较容易，将程序仿真和电路仿真的结果相比较，发现两者的数据具有一致性。
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结束语
经过这一段时间的学习和工作，我终于完成了《一个四维四翼混沌系统的仿真》的论文。一开始从开始接到论文题目到系统调试再到结果的实现，最后到论文的提交，我所走过得每一步对于我来说都是挑战，这同时也是我在大学这段时间自己一个人完成的项目。在这段时间里，我学习到了许多知识同时也有很多的感受，从对MATLAB等相关技术的很不了解状态，到我开始独立的学习和试验，在看过相关的书和论文等资料之后，让自己的头脑中模糊的部分变得清楚，使自己错误不断的论文一步步的改进，这些尝试与改变都是我的收获，当看到自己的试验最终成功的时候让我兴奋不已。
在这炎热的日子里不停地忙碌了两个多月，论文也是终于搞完了，达到了预期的效果。程序的结果也基本达到了老师的要求，我会小小的沾沾自喜一下。由于自身能力的问题，程序里面还是有些地方不太尽人意，比如论文格式小错误不断、底层代码的不合理，等等。但是，我会告诉自己：做一件事，就像在路上结果固然重要，但是路上的风景更可贵。用这句话来安慰自己。我的论文作品虽然不是很成熟，还有很多不足，但是我可以骄傲的对每个人说，程序里面的代码，都是我的一个一个敲得。当看到自己的程序能够运行的时候，有着莫大的幸福感和欣慰。
对于做论文这件事来说，我收获到了蛮多的东西，我感受到以后不管是干什么都要踏踏实实，一步一个脚印的来，投机取巧的事谁都能干，可是那有什么意义呢！希望这次的历练能让我在以后学习中激励我继续不断地进步。
大学生活很快就要结束了，我们面临着新的挑战，但是对于我的大学生活我只想说：“我不后悔！”大学这四年来，我笑过也哭过，这些都深深地留在了我的脑海之中，不管以后在那里生活工作，我都会很幸福的回味一些快乐的时光，那些人那些事。马上就要离开这里了，在这里祝福我所有的朋友和同学，一路走好，未来总会是有无限可能的，加油！
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