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吴文俊——从拓扑学到数学机械化net 【内容提要】吴文俊是中国少数几位有国际声誉和重要影响的数学家之一。本文简短地介绍吴文俊不平坦的学术经历，着重论述他在拓扑学及数学机械化的学术成就及影响。 【关键词】吴文俊/拓扑学/数学机械化/中国数学史/对策论 【正文】
吴文俊是少数几位有国际声誉和重大影响的中国数学家之一，不过在国内，他似乎一直默默无闻。2001年2月，国内首届“国家科学技术奖”颁发给吴文俊和袁隆平时，袁隆平和他的杂交水稻早已名满天下，而记者在争相报导吴文俊时，却发现原始材料少得可怜。其实，吴文俊获大奖，这已经不是第一次，而是第八次了。国际、国内的大奖只是向公众和媒体传达了一个信息，吴文俊的工作很重要，但是，判断吴文俊的工作有多重要，还是要看行家的评判。吴文俊获得第一个大奖是1956年中国颁发的首届国家自然科学奖一等奖。当时获一等
奖的只有三人，华罗庚、钱学森、吴文俊。华、钱的大名在当时已经屡屡见诸报端，他们获奖的确在意料之中，可是吴文俊的名字有多少人知道呢？而且他获奖的工作“示性类和示嵌点的研究”对于大多数数学家来说，至今也还是说不清道不明，更不用说一般平民百姓了。吴文俊在国内虽然名气不大，但在当时国际数学界，尤其是领头人物当中，却非常知名。美国著名数学家、国际数学联盟第一届主席斯通 (M.stone,1903-1989)在1961年的文章中讲到新中国的数学时，写下这样一段话：虽然从整体上讲，中国人的贡献在数学界影响不是很大，但“少数大陆中国人被公认为天才而有成就的数学家，他们最近的贡献被高度评价。做为例子可以举出，吴文俊引进的新拓扑不变量，以及华罗庚对许多复变函数论的研究。[9]真是英雄所见略同，恰巧是斯通举的两位在五年前获得数学方面两个一等奖。
当然，不管大奖小奖都会有给的不合适的地方，诺贝尔奖也有几位是有问题的。但是，历史是无情的，科学上只有那些推动历史前进的贡献才是顶尖的、站得住脚的。达到这种水平的贡献也必然受到大科学家的关注。从1954年到1970年，每届都有拓扑学家获得菲尔兹奖，而获奖的大数学家道姆(R.Thom)、米尔诺(J.Milmor)阿蒂亚(M.Atiyah)、斯梅尔(S.Smale)等人都在他们的主要论文中引用过吴文俊的工作。获得首届沃尔夫奖的盖尔范得(I.Gelfand)在1956年吴去苏联时，就主动关注吴的工作，其他东欧国家也都知道吴工作的份量。说到底，吴文俊拓扑学的工作在当时已经毫不含糊地是国际领先的，而不是我们现在常常讲的要在几年内赶超国际水平。吴文俊这方面的工作已成世界数学宝库中的经典，他1950年的论文到2001年还有人在引用！
如果说，拓扑学说到底是西方人的独创，吴文俊只是大大发展它，那么吴文俊的数学机械化则是完全他从研究中国数学史而产生的思想，是中国人自己的独创，它走上一条与西方迥然不同的道路。这条道路显示出吴文俊特立独行的风格，它成果累累，也得到许多客观的西方数学家的承认，正因为如此，吴文俊荣获了厄布朗(J.Herbrand)奖，而这个奖本来是奖给数理逻辑方面的杰出研究的。 一、坎坷的数学之路
吴文俊走上数学之路并不是一帆风顺的。幸运的是，他受到家庭有益的影响。吴出生在一个知识分子家庭，父亲吴福同出生在19世纪末，当时正逢甲午战败，各界人士都积极思考如何救亡图存、振兴中国的问题。百日维新虽然失败，西学东渐之势已势不可挡，上海处于门户开放之地，得风气之先，新学堂纷纷上马。交通大学的前身——南洋公学就是在1896年成立的，一开始还没有小学部、中学部，吴文俊的父亲就是在这里接受新式教育，特别是打下英语的基础，当时上海是科学的中心，也是出版业的集中之地，吴福同从高中毕业以后，就在一家医药书籍出版社从事编译工作，而且，有时还兼报刊的编辑工作。在当时，这种职业要求有较高的工作能力和业务水平，有时要比老板挣的还多。正是由于吴文俊的父亲有稳定的工作和收入。尽管不太富裕，但生活总是有保障，衣食无缺。吴先生回忆起来说，他受到父亲很大的影响。正是由于生活有基本保障，他才能在家庭的支持下去搞一些自己感兴趣的东西，则不必为生活担忧。他的父亲也鼓励他努力学习，积极进取。家庭条件也对他起着潜移默化的作用。父亲的大量藏书使他从小就养成阅读的习惯，小学时，已经读过许多历史和文学作品，在小学的时候，已经喜欢看《儒林外史》和《官场现形记》，这对他不喜欢“学而优则仕”以及官场作风有一定影响。他也读过《胡适文存》之类的书，表明那时已经有一定的思想水平。
相对而言，吴文俊的小学和初中教育比较一般，按部就班。数学是一种在少年时代就显示出兴趣和才能的课程，但是，吴文俊在小学和初中期间，并没有显出对数学的偏爱。很长时间，他只是对物理感兴趣。按照他自己的选择，他也许选择物理而不是数学。少年时期他只是读
那些自己感兴趣的书，他的基础应该说，是高中打下的。
高中时期对青年人的成长至关重要，对吴文俊也不例外。他说，在高中阶段，他打下了数学的基础，同样，英文也是这个时期才达到自由运用的境地。
在初中，吴文俊学习数学并不困难，但还谈不上主动，而在高中，学习数学已经变成一件十分有趣、十分主动的事，这时成绩优秀自不在话下，他学的东西远远超出课内所要求的，而这才是真正意义下的学数学。
事情来自高中一位几何教师，是位福建人，也许是因为口音或是因为教学无法，很不受学生欢迎。不知什么原因，他看上吴文俊，就要求他把课外书上的习题做一遍。这些远远超出课堂要求的，但是却吸引吴文俊冥思苦想。平面几何要求学生有非凡的创造力，它需要奇思妙想，也许正是这个把学生分成两半，多数人应付，而少数学生越解题越有兴趣，一发而不可收。吴文俊就属于后者，越难越吊起胃口，非解出不可。这往往是走向数学的第一步，通过巧招解出一道难题的喜悦是一般人体会不到的，它同时也推动人向更高峰攀登。
不过，他的兴趣始终在物理方面。一个偶然的因素才使他走向数学。在吴文俊高中毕业那年，学校提出要设立三个奖学金，资助三名尖子生上大学，但是由于学校指定大学及系科去报考。学校指定吴文俊报考交通大学数学系。当时学费昂贵，没有奖学金，普通家庭一般负担不起，因此，吴文俊就这样走上学数学的道路。
交通大学是我国著名的高等学府，尤其以工科著名。吴文俊于1936年入学，正是交通大学解放前最辉煌的时期。这一年在学人数达到创纪录的710人。但是，1937年紧随着卢沟桥事变之后，日寇入侵并占领上海，交通大学迁往内地，留下来的迁往租界上课，学习生活很不稳定，有时三、四年级在一起上课。
长期以来，大学数学课没有什么变化。一年级是同物理系、化学系学生一起上，主要是微积分，除此之外，也要学国文、英文、中国通史，也要学普通物理、普通化学，还要一起做实验课，这对不喜欢动手的吴文俊是个难关，免不了要出差错。使他比较受益的是德语，大学的学习使他打下阅读德语书的基础，这对他后来的发展很有好处。到了二年级，有些老师讲课照本宣科，让学生不知所云。教材也偏重计算而少理论，文俊越发感到索然无味，甚至产生辍学不念的想法。
本来已经对数学感到厌倦的吴文俊，在大学三年级，听了武崇林所讲的实变函数论的课，对数学特别是实变函数论产生莫大的兴趣，这成为他的数学生涯的一大转机。
如果说，大学一、二年级的数学学得都是19世纪中期以前的经典数学，那么现代数学则是从20世纪初由几位法国数学家建立的实变函数论开始。实变函数论的基础是勒贝格(H.Lebesgue)等人建立的测度论，而测度论的基础是康托尔(G.Cantor)只手建立的无穷集合论。所谓现代数学可以说很大程度是建立在这个集合论的基础之上的。正是集合论—测度论—实变函数论指向现代数学的康庄大道。而19世纪中之前的经典数学是无法到达这种境界的。
“师傅领进门，修行在个人”。如果吴文俊只是按部就班的听课，作习题，那是根本无法打下现代数学基础的。吴文俊的方法可以说是完全靠自学。
吴文俊一旦对这个方向产生兴趣之后，在课下就废寝忘食地攻读经典著作。当时，求知欲旺盛，吸收力强，很快就打下坚实的基础。在有了实变函数论的基础之上，很快进入康托尔的集合论，然后进而钻研点集拓扑。20世纪初正是点集拓扑学的黄金时代，出版一系列经典名著，最著名的有德国数学家豪斯道夫(F.Hausdorff)的《集论大纲》，至今这还是一本经典，后来的发展都来源于此。此外还有德国数学家舍恩夫利斯的著作以及英国数学家杨格(W.H.Young)的《集合论》。这些书吴文俊都精心钻研过。
有了这些基础后，吴文俊更扩大战果，一直打到点集拓扑的前沿。在这方面，波兰成了这个领域的领头羊。20世纪第一次世界大战和第二次世界大战之间的短暂时期，波兰的数学突飞猛进，产生出许多国际水平的大数学家，在数理逻辑、点集拓扑、泛函分析、测度论、概率论、调和分析等领域做出决定性的贡献。这些学科的基础大都是点集拓扑。为此，波兰人创办一所国际性的数学杂志《数学基础》，专门登载上述领域的原创论文。这些论文可以说代表这个领域的最高水平。吴文俊正是通过一篇一篇阅读这些论文而到达当时数学前沿，而这通过大学教育是根本无法达到的。
1940年暑期，吴文俊从交大数学系毕业。在那时，数学系毕业基本上没有什么出路，只有教中学。而且又是日本占领时期，对于绝大多数中国人来说，是一个十分艰苦的黑暗时期。对于吴文俊尤其如此。大学毕业正好是美好的青春时期，大学最后两年也确定了自己的生活方向和道路。但是在国家沦亡、山河破碎的现实面前，个人的理想真可谓微不足道。实际生活的困难首先让人想到的就是养家糊口，而要找到一个挣钱的差使并不容易。经过朋友介绍，他到一家中学——育英中学教书。在教中学的职位上，他深深感到中学教师生活的清贫和艰辛。他们一周要上20几节课，收入十分微薄，为了保住饭碗，工作非常认真负责。在这方面，吴文俊也不例外。但是吴文俊还有更大的问题，他较为害羞，不擅长讲课，因此他教的课时不足，这样，他就必须兼做教务员，那是十分繁琐的事务性工作，而且要从早到晚盯在那里坐班。这对一位要成为数学家的人来说，不啻是时间与生命的巨大浪费。江泽涵先生曾谈过，大学毕业后，干两年中学教员，那就什么都拣不回来了，而这样的事，吴文俊整整干了五年。
二、大转折(1945-1947)
1945年8月15日，日本宣布无条件投降。饱经劫难的中国人民，终于结束了这个最野蛮、最凶残的帝国主义长达14年之久的欺辱和蹂躏，迎来了最后的胜利。世界的历史发生了重大的转折，从此，“战前”和“战后”再也不能等量齐观了。
原来在沦陷区交通大学的教职员工成立上海临时大学，恢复正常的教学秩序。这时，吴文俊开始走上大学的讲堂，开始了一生至关重要的转折。
1945年到1947年是吴文俊迈上新台阶的第二个两年黄金年。第一个两年黄金年是大学三、四年级，他由极为普通的大学数学课程通过自修达到当时数学的前沿，但是，5年的停滞对于任何未来数学家来说，都可以说是致命的。幸好，命运之神再一次向他招手，短短两年时间，他完成了三次转折，这三次转折为他铺下数学家的成功之路。
第一次转折是由中学走向大学，这时，他的授课负担一下子减少一大半，开始有足够的时间继续数学研究了。同时，大学的环境与中学完全不同，他又有可能接触最新的资料，同时，他也结识了当时一些国内的最好数学家了。他的朋友赵孟养以及其他数学家也给他新的消息，当时正招考中法留学交换生，他考上了，这成为他的第二个转折。也是通过赵孟养和其他人的帮忙，他进入中央研究院数学研究所，受教于陈省身，这成为他的第三大转折。经过这三次转折，他已经稳稳地踏上数学研究的道路了。
对吴文俊事业影响最大的是陈省身。陈省身于1946年4月回到上海，但并没有直接到北平就任清华大学教授，而是留在上海筹备中央研究院数学研究所，这对中国数学发展至关重要，而对吴文俊来说，这的确是千载难逢的大好机会。
吴文俊经过赵孟养介绍，同他的朋友钱圣友一起去见陈省身，当时，他有点担忧，他亲戚给他打气，说陈先生是学者，只考虑学术，不考虑其他，不妨放胆直言。于是他同陈先生见面时，就直率提出想去数学所工作。当时，陈省身不置可否，但送他出门时，却说，你的事我放在心上。果然，陈省身慧眼识英才，不久就通知他去上班。这一决定使吴文俊走上数学研
究的道路。
当时数学所筹备处规模很小，在岳阳路几个单位中，只占据一座楼的第二层，最大的一间供会议与报告之用，次大的一间是图书室，吴文俊的工作地点就在图书室内，其他人分居其他各室。吴文俊很喜欢学习，他总是在图书室阅览书刊。有一次，陈省身来图书馆，就同他说，你该还债了，意思是，不要只看书，要想问题写文章了。吴文俊的确也是爱思考，富于创见的人，但他的基础，主要还是点集拓扑方面的。一次他把自己这方面的结果给陈省身看时，陈省身立即指出，你的方向不对。正是陈省身这句话扭转了他的研究方向，真正走上代数拓扑学的康庄大道。
在当时，代数拓扑学虽然已有50年历史，却方兴未艾。正是战后十年，由于包括陈省身和吴文俊等人在内的努力，这个当时的灰姑娘才变成雍容华贵的数学的女王。刚刚从普林斯顿回国的陈省身敏锐地感到代数拓扑学是未来数学发展的领头羊，而且必将成为影响其他学科的主流学科，因此迅速地决定把这门学科普及到中华大地上。1946年下半年，陈省身每周讲12小时拓扑学，为年轻学子打下基础，听讲的年轻人，不少就成为著名的拓扑学家，特别是吴文俊、陈国才、杨忠道、王宪钟、张素诚、廖山涛等几位。
一旦方向找准，吴文俊以他非凡的智力很快就取得突出的进步。“初生牛犊不怕虎”，吴文俊这时研究的问题是示性类理论的基础，惠特尼(H.Whitney)的乘积公式。这个公式是惠特尼在1940年提出来的，惠特尼是美国数学家，是微分流形理论、示性类理论、奇点理论的奠基者，1981年荣获显赫的沃尔夫(Wolf)数学奖。1935年到1936年，瑞士数学家施提菲尔(E.Stiefel)和惠特尼独立从不同途径提出了示性类，由此开创了示性类理论，它们的示性类也有他们的名字命名，称为施提菲尔—惠特尼示性类。初期对它们几乎没有什么了解，也不会计算。惠特尼乘积公式是一个最基本的公式，但是惠特尼只能证明最低维的情形，他在1941年说，一般公式的证明极为困难。刚刚入门的吴文俊，凭着非凡的胆识及创造，毅然去攻这个难题。当然，道路不会是一帆风顺的。1947年春天，陈省身到北平清华大学去教课，曹锡华和吴文俊同行，他们同往在清华的一间宿舍里，吴文俊每天攻关到深夜，睡觉时觉得证明出来，早晨一觉醒来，就发现错误，于是继续攻关，如此反复多次，最终获得成功。这时离他到数学所还不到一年。这充分显示了吴文俊的实力，吴文俊的这篇著作已成经典，在现在示性论理论中，它成为公理，是整个理论的基石。
在北平呆了两三个月，他得到考取中法交换生的消息，这样他赶回上海，准备去法国。他在大学时，已经自学法文，能够流利地阅读法文数学文献。但是听、说又是另一回事。当时他也参加几次法语口语班，但是没有坚持下去。到了法国，日常生活吴能勉强应付，至于数学讨论班，他大致听得懂，没问题，这多少也有点天才。他同数学家私下交流时，大都用英语，沟通没有困难，因此在语言方面问题不大。
1947年暑期，考取中法交换生的40名学生到南京集训。其间法国文化参赞手头已有陈省身的推荐信以及H.嘉当准备接受吴文俊的资料，自然把他派到当时嘉当任教授的斯特拉斯堡。这位文化参赞多少有些糊涂，于是他一古脑地把四位学数学的学生以及一位理论物理的金星南都派往斯特拉斯堡。其余的大都去巴黎。
暑假以后，吴文俊就不去数学所筹备处上班。他这一年的经历的确初步打下研究数学，特别是代数拓扑学的基础。正是因为有这至关重要的一年，他才能到法国更上一层楼，与国际接轨，走到数学的前沿。 三、法国四年(1947-1951)
吴文俊到法国原是跟H.嘉当(H.Cartan)，这是由陈省身的推荐，嘉当回信表示接受，于是，吴文俊来到斯特拉斯堡。但当吴到斯特拉斯堡时，嘉当已去巴黎任高等师范学校教授，因此，