他就换一位导师，C.埃瑞斯曼(C.Ehresmann)。埃瑞斯曼也是布尔巴基学派成员，他的博士导师是H.嘉当的父亲，E.嘉当，是当代数学大师，微分几何学的领袖人物。埃瑞斯曼的博士论文主要研究格拉斯曼流形的同调群，而它则是后来示性类研究的基础。埃瑞斯曼有不少原创性的思想，例如纤维丛、近复结构、导网(jet)叶形、等，对整个数学至关重要，对吴后来的工作也有一定影响。
吴文俊到了法国，一开始对当时布尔巴基式的抽象很不习惯，也十分不理解，有些不适应。经过埃瑞斯曼等人的指点，吴文俊很快就知道，他所习惯的具体对象与他们所讲的抽象结构是如何对应起来的，很快搞清楚抽象名词背后的具体内容，这道关一破，吴文俊就像过去一样，很快就取得了跳跃式的进步。到了1948年，他已经取得一个又一个的成果了。按照当时的习惯，学生一般难得见到导师，每当有一些成果之后，他才向导师汇报，如果结果很好，导师就会建议他送到《法国科学院周报》(Compten Rendus)上发表。有一次，吴文俊把他做好的一些工作告诉埃瑞斯曼，埃瑞斯曼说，很好，你可以写成文，送到《法国科学院周报》上发表。然后，吴文俊说，我还得到了一个小结果，是关于近复结构的，出乎吴文俊意料的是，他这个自以为不太重要的结果，得到了埃瑞斯曼的称赞，并说这个结果极为重要，要他马上写出来先行发表。吴先生后来回忆起这事，评论道，这才是导师应该起的作用，分清主要的问题和次要的问题。实际上，流形上是否存在复结构是当时大家关注的中心问题。而复结构存在的必要条件是近复结构的存在。近复结构的存在是一个拓扑问题，正好是吴文俊研究的突破所在。通过示性类，吴文俊证明，4维实流形存在近复结构的条件，特别他证明5[4n]不存在近复结构。这个问题的解决在当时已经引起注意，英国的顶尖拓扑学家J.H.C.怀特海(Whitehead)写信来了解情况。特别是当时拓扑学界的大权威，霍普夫(H.Hopf)知道吴文俊得到若干个惊人结果之后，以为靠不住，于是对埃瑞斯曼“兴师问罪”，以为这是吹牛。不久，霍普夫亲自来到斯特拉斯堡，见到了吴文俊，两人就坐在大学校园的石桌旁，谈起来，到了最后，霍普夫完全信服吴的证明是正确的。他十分高兴，邀请吴文俊到他所在的苏黎世理工大学访问。
1949年初，吴文俊已经得到足够多的结果，埃瑞斯曼提出，可以把它们集中在一起，写成博士论文，于是吴文俊用了不到半年时间，把它们整理成博士论文，于1949年7月答辩，获得法国国家博士学位。但由于导师希望修改之后再出版，因此，出版一再拖延，以至当校样寄来时，吴文俊已在回国的船上。这样吴文俊的博士论文迟到1952年由厄尔曼(Hermann)出版社出版，没有想到，在这三年期间，无论是纤维丛—示性类理论，还是代是拓扑的其他方面都获得了飞跃发展。吴的博士论文没有发挥应有的更大影响，但是，吴文俊的结果已通过其他渠道，传播到世界主要的数学中心。
1947年秋天，吴文俊应H.嘉当的邀请，到巴黎法国国家科学研究中心(CNRS)作研究工作，先任助理研究员后升至副研究员。
在巴黎期间，他在示性类方面又上了一个新台阶。简单说，主要是得出著名的吴文俊公式，这个公式完整地解决施提菲尔－惠特尼示性类的理论问题，其中一个结果是证明该示性类的拓扑不变性。现在公认这个结果为道姆所证，但是，吴文俊最先证明最主要的情形W[,2]的拓扑不变性。这是1949年底得出来的。他的手稿没有发表，他就把结果告诉道姆，道姆很快就得出一般结果，即所有施替费尔－费特尼示性类均为拓扑不变量，于是，吴文俊进一步得出该示性类的明显公式，即微分流形M的示性类表示成具体公式其中史包含M的上同调环以及斯廷洛德(N.Steenrod)平方运算。这就是著名的吴文俊公式。由于上同调环和上同调整运算都是同伦不变的，因此施提菲尔－惠特尼示性类也是同伦不变的，从而自然是拓扑不
变的。更重要的是，1956年道尔德(A.Dold)等证明，施替费尔－惠特尼示性类的所有关系都由吴文俊公式导出，吴文俊公式自然处于核心地位。
吴文俊回国之前，在各个数学中心传扬着这位年轻人的工作。有人说，这是数学、特别是拓扑学的一次地震。而引发这次地震的是在法国工作的四位年轻数学家，他们依次是这样排序的：塞尔(J.P.Serre)、道姆、吴文俊、A.保莱尔(A.Borel)。塞尔是菲尔兹奖也是沃尔夫奖的获得者、道姆是菲尔兹奖的获得者，A·保莱尔后来是普林斯顿高等研究院的教授，他们都是公认国际一流的大数学家。由此可知吴文俊在当时国际数学界的知名度。1951年，普林斯顿大学的聘书寄到巴黎，这时吴文俊已经在回国的船上了。 五、数学研究所(1952-1958)
吴文俊回国后，先在北大教了一年书，后来参加思想改造运动，到了1952年底，才到了1952年7月成立的数学研究所，开始自己独立的拓扑学研究。
吴文俊在1953年到1957年研究拓扑学可以说是他第二个五年拓扑年。与每一个五年拓扑年不同，他完完全全是独立进行自己的研究工作的。前一个五年，他或多或少受到其他数学家的影响，陈省身、埃瑞斯曼、H·嘉当，而且，幸运的是，这些影响都是积极的、正面的。他与同龄人的交流对彼此也有好处。而现在，他几乎是一个人独自闯关。他还很年轻，30岁出头，可是他得完完全全地独立工作，像一位成熟的数学家那样开拓自己的方向。这时，他不指望任何人的指点与帮助，也没人能指点他，因为他已经站在前沿，前面的路需要自己去摸索。在这种情况下，许多人可以躺在过去的成就上，或者在原有的基础上小改小革，做点小的改进，也能应付下去。但吴文俊不这样，他要与时俱进，开拓新方向，探讨新问题，而且，更为突出的是，他不随大流，甚至说有点反潮流。
当时的拓扑正好处于黄金时代，20世纪50年代短短10年产生一系列大突破，当时国际数学大奖，只有四年一度的菲尔兹奖，单是这10年的拓扑学就造就了5个获奖者。拓扑学成为大热门。许多结果与吴文俊的成果有关。
但是，身处中国大陆，所能交流的只有苏联、东欧等社会主义国家，而在50年代，由于法国学派和美国年轻一代的努力，这些国家的拓扑学已大大落后了。吴文俊只能自力更生 走出自己的路。他看到当时所知道大多数拓扑不变量，如同调群、上同调、平方运算、同伦群等等都是同伦不变量，那么有没有非同伦不变的拓扑不变量呢？这是一个全新的课题。在塞尔等人在同伦论取得大突破，大家都拼命跟着享用由此获得的大批成果时，谁会钻这个冷门呢？恰巧是吴文俊真的这么干了。
一到数学所，吴文俊就确定自己的战略方向。1952年，他去数学所作了一次报告，对当时的拓扑学做了一次全面分析。在报告中，他针对同伦性问题提出了拓扑性问题。代数拓扑学发展早期；许多著名的重要问题大都是拓扑性的，但由于拓扑学中出现的主要工具，例如欧拉示性数、贝蒂(Betti)数、挠系数、同调群、上同调环、基本群、同伦群等等都是同伦性的，具体说是同伦不变量，当然也是拓扑不变量，但这些工具对拓扑性问题往往无能为力，因而从20世纪30年代以来，拓扑学的发展转而集中于同伦性问题，特别由于塞尔等人的突破，许多原来不能计算的同伦不变量，现在也可以计算了，更使同伦性问题成为当时拓扑学发展的主流。在这个问题上，吴文俊明显地表现出他的不随大流的“反潮流”的独创精神。 吴文俊在报告中重新提出拓扑性问题，而且他创立一般方法系统引入非同伦不变的拓扑不变量，特别是n重约化积，有了新工具之后，他用它去研究各种拓扑性问题。当然，一切都要经过试验，试验中也有问题不能用这种办法解决，但是，在嵌入问题上却取得辉煌的成功，从事系统地建立了示嵌类理论。在嵌入问题取得成功之后，他又用来解决浸入问题和同痕问题。
1957年，吴文俊把他的理论整理成书，在数学所油印成册。其后由于大跃进工作停顿，1964年将此书修订后，总结于《多＠①形在欧氏空间中的嵌入，浸入及同痕》一书，1965年由科学出版社出版，上两本均为英文，中译本《可剖形在欧氏空间中的实现问题》一直到文化大革命结束时才问世，但是其中主要结果在1958年前均已做出。
在数学所5年间，吴文俊另一项工作是关于庞特里亚金示性类的拓扑不变性问题。吴文俊在系统完成施提菲尔－惠特尼示性类的工作之后，自然考虑庞特里亚金示性类的同样问题。但庞特里亚金示性类问题要难的多，许多问题至今还没有解决。吴文俊研究时，只有庞特里亚金的一个简报(1942)及一篇论文(1947)。庞特里亚金主要论文是俄文的，他在法国就是靠字典一个字一个字查看明白的。吴文俊在做博士论文时，首先系统地建立庞特里亚金示性类的理论，并确定宠特里亚金示性类与陈省身示性类之间的重要关系。庞特里亚金原来用的同调，吴首先把它改造成上同调，并对其里腔分解作了一系列简化。值得一提的是庞特里亚金示性类的名称也是吴文俊首先提出的，这些基础工作后来得到世界公认。
吴文俊回国后，希望能证明某些庞特里亚金示性类的拓扑不变性，但是，当时工具不多。他首先用自己的拓扑不变量证明模3类的拓扑不变性，后来又用新的上同调运算证明模4的拓扑不变性，其后又推出某些庞特里亚金的模p组合的拓扑不变性。
1958年，吴文俊应邀来到阔别6年半的法国。当时他的博士导师埃瑞斯曼已去巴黎任教，于是自然成为接待吴文俊的东道主。在巴黎，他报告了他在国内独立创立的示嵌类的工作，受到普遍的关注。他做了一系列的讲演，听讲者中有瑞士数学家海富里热(A.Haefliger)，后来他做了嵌入方面出色的工作，就是受了吴文俊的影响。
埃瑞斯曼听过吴文俊的工作后十分惊喜，说“没想到你做出来如此出色的工作”。当然，他们不了解，在与世界隔绝的新中国，也能出现像吴文俊那样的不亚于法国同行的独创性结果。这时，吴文俊的工作真正处于国际领先的地位，许多人跟着他的步伐前进。 五、从大跃进到文化大革命(1958-1976)
当吴文俊从法国回国时，国内形势已经大变样。全国一片大跃进的形势，理论工作完全停摆，降了修水库、大炼钢铁、除四害、打麻雀之外，数学工作完全要理论联系实际。二年之后，理论研究再度“复辟”。复辟三年后，开始了四清及文化大革命。在近20年的折腾当中，也就是吴文俊，仍然在许多新领域有所创造，特别是对策论、奇点理论、拓扑学、布线理论以及代数几何学等还进行大量数学工作。而最重要的是，在文化大革命后期，他完成自己研究方向的巨大改变，通过中国数学史走向数学机械化。
1958年吴文俊首先改行学运筹学，学新东西难不倒他。运筹学中只有线性规划在国内有所发展，但还有其他几个分支尚待开发，吴文俊先是学习排队论，学过一段时间以后，又改学对策论。在对策论方面，他化了两年多时间。吴文俊是在中国首先引进对策论，并首先先做这方面研究的人。
对策论又称博奕论，公认为由大数学家冯·诺伊曼奠定基础。对策论或为一门独立学科的标志是冯·诺伊曼和奥地利经济学家莫根施坦(O.Morgenstein)合著《对策论与经济行为》，在1944年出版。从书名来看，对策论与数理经济学密切相关，显示，这种经济学是资产阶级经济学，在当时的中国是讳莫如深的。而对策论如果脱掉经济学的干系，却是一门由数学家建立的数学分支，在运筹学蓬勃发展的50年代被纳入运筹学这个大家庭中，借着运筹学的庇护，进入“理论联系实际”的数学领域。
对策论有一个基本定理，二人对策的极大极小定理。这个定理是对策论的基石，冯·诺伊曼在1928年首先给出一个完整的证明，其后他又给出另外三个证明。而第二个证明是用拓扑学中熟知的布劳威尔(Brouwer)不动点定理。而这正好是吴文俊理解对策论的切入点，也是
他研究的出发点。与此相反，排队论则完全是另外一套新概念，和他没有任何共同语言。 找到了共同点，吴文俊很快就上了路。1959年初，他的第一篇对策论论文《关于博奕理论基本定理的一个注记》发表，这是中国第一项对策论的研究工作。
同时，他还写了一篇普及性文章“博奕论杂谈：（一）二人博奕”，深入浅出地介绍了基本定理的证明。在这篇文章中，第一次明确提出“田忌赛马”的故事。这篇1959年的论文，也第一次道出中国古代思想中的对策论思想。当时，他对中国数学史可以说还一无所知，可是，他已经在西文数学文献的海洋中分析出其核心的思想以及中国古代的先进思想。这也说明他后来对中国数学史研究并非出于偶然。这篇文章之后，本应有（二）、（三），但是遗憾的是，后面的文献从未发表。
吴文俊善于抓住一门学科的主要问题，这不能不让人佩服，吴文俊对于这门过路的课题，虽然认为自己的工作微不足道，可是还是抓住了发展的主题，留下了自己的痕迹。原来冯·诺伊曼主要讨论的是合作对策，而其后对策论的一大突破则是纳什(J.Nash)的非合作对策。现在纳什已经变得家喻户晓，甚至上了电影的人物。可是在50年代，纳什的工作并没有多少人跟着做，纳什本人也转向纯数学的研究，并在吴文俊走向这个领域时精神失常。但吴文俊认出其重要性，他写了两篇非合作对策的论文，第一篇在1961年发表，后来一篇写后给他的学生江嘉禾看，江指出有些小错，于是两人合作发表。吴文俊对于活动区域受限制的情况下，利用角谷不动点定理的推广，推广了纳什定理。在一般情况下，均衡点未必存在，吴文俊等还引进“本性均衡点”的概论，它具有更好的性质，即没有本性均衡点的对策，多多少少是例外的情形。
纳什这位数学家的杰出思想，经过数学家与经济学家的通力合作，在60年代到70年代成为与经济现实密切联系的工具。到80年代，对策论早已跳出运筹学的范围投入经济学的怀抱，成为经济学的一门主课。大部分对策论工作是在经济系做的。
在冯·诺伊曼和莫根施坦的奠基性著作《对策论和经济行为》发表50周年，诺贝尔经济学奖发给纳什和其他两位经济学家，奖励他们在非合作对策方面的奠基性工作，这再次肯定离异很久的经济学和对策论再度联姻。对策论成为经济学大家族的正式成员。
正是由于纳什不可思议地再度辉煌，沿着纳什路线稍做改进的吴文俊等的工作也受到关注并被引用。
六、中国数学史(1974-)
文化大革命对于科学家和中国科学事业是一场灾难，对吴文俊也不例外。但是，吴文俊与常人不同之处在于，他能够突破逆境，变坏事为好事，化腐朽为神奇。55岁对于一位数学家来说，一般已经过了最好的时期，的确可以躺在过去的成绩上享清福了。吴文俊再次不同于常人，他开始了第二次长征：从中国数学史过渡到数学机械化，而这与他前期的研究可以说毫无共同之处。
文化大革命发展到1974年已经8年了。林彪事件之后，数学所的业务工作稍有恢复。就在这当口，四人帮掀起一波批林批孔运动。在运动中，由于批孔的关系，对于历史要进行盘点，这使得吴文俊开始对于数学史进行探讨。他发现以西方为主的数学思想成为主导数学及数学史研究的中心，而对中国古代数学完全视而不见、置之不顾。这使他很气愤，从此开始对中国数学史进行正本清源式地清理，结果做出一系列的重大发现，而且进一步概括中国数学的与西方完全不同的特点。这一下子扭转中国数学史研究的方向，给数学史以很大的冲击。1986年，吴文俊被邀请在国际数学家大会上做45分的报告，集中反映了他12年研究的结果。时至今日，他对中国数学史仍在进一步深入研究。 七、数学机械化(1976-)
1976年10月四人帮的破灭标志着文化大革命的结束，中国迎来科学的春天。吴文俊这时可以全心全意投入科研，毫无后顾之忧了。正好这时，他开始一整套新计划——数学机械化。 吴文俊的数学机械化思想不是一时心血来潮，而是长期思考导致的战略转变。他认清计算机出现对人类工作和生活的巨大促进，更认识到计算机对于未来脑力劳动机械化的潜在影响。要知道，当时还没有微机，微软也刚刚建立，没人想到十年之后、二十年之后的变化。吴文俊想的更远，他不仅看到体力劳动的机械化，更高瞻远瞩地看到脑力劳动的机械化。而数学正是最纯粹的脑力劳动。脑力劳动的机械化当然从数学做起，数学的两大任务是证明定理及计算，数值计算不成问题。问题是如何把证明化为符号计算并且由计算机实现，这就是数学机械化中心思想。
大部分数学定理是不能机械化的，但是这不是全部，吴文俊必须做出一个示范，从简单但并非平凡不足道的问题入手，他从平面几何开始，在1976年底取得成功。
不可否认，在1976年底，1977年初，科研环境稍有改善，但人们的思想则远未解放。长期以来，西方数学在数学领域占主流地方形成一种思想定式，对于“标新立异”之作持怀疑态度。不可否认也有一些人“妄自菲薄”，而吴文俊早就知道，站在国际前沿的数学家什么样，他在这个圈子里呆过，在国内工作时也做出国际领先水平的贡献，尤其是中国数学史告诉他在16世纪之前，中国数学优于西方。尽管有种种议论，也有一些数学家是支持他的，例如数理逻辑家胡世华和调和分析专家程民德等，尤其是关肇直，对他更是全力支持。关肇直在1979年末成立系统科学研究所，就声称吴文俊愿意搞什么就可以搞什么，不幸，关肇直于1982年11月去世。这样，在很长一段时间中，吴几乎是孤军奋战。1984年他取得系统的成就，并得到国外的广泛注意。大约同时，他开始招收研究生，这样影响一点一点扩大。研究机械化的成员只是系统所一个小研究室——基础室的一小部分。
这一次又是重复拓扑学情形。从1979年起，吴文俊几乎年年出国，他的数学机械化许多成果已经享誉国际，这引起许多科学家的注意，特别是程民德先生等都及时地把吴的工作在国际上的反响反映给领导，另一方面，日本搞的第五代计算机虽然吹的沸沸扬扬，最后以失败告终。这是由于他们在理论上及实际上没有稳固的基础，与此相较，吴文俊的数学机械化，理论上是可靠的，方法是可行的，这恰巧是人工智能方面最为重要的。这样，吴方法也受到国内外研究人工智能方面人士的注意。在这种情况下，从科委、科学院这一级开始对吴文俊的数学机械化研究进行有效的支持，其标志就是1990年8月数学机械化研究中心正式成立。这样20世纪90年代成为吴文俊研究兴旺发达的十年。
比起拓扑学来，吴文俊的数学机械化思想更具有革命性。它包含丰富的内容，这里只能概括一下要点：
1.解决问题的普遍框架。首先，将任何问题化为数学问题，其次，将数学问题化为代数问题，最后，将代数问题化为求解代数方程组的问题。当然，这个普遍框架每一步不一定行得通，但一旦行得通，问题就化为求解代数方程组的问题。
2.求解代数方程组是数学上极为困难的问题。在理论上属于代数几何学。但是，西方数学难以建立有效算法来真正去解这个方程组。而吴文俊方法恰巧能有效地做到这一点。 3.由于理论的可靠性及方法的可行性，产生许多重大的应用，理论上自动推理，例如由开普勒定律推出牛顿万有引力定理，在实用上，解决力学、物理、化学、机器人、连杆设计等一系列问题。
在1999年5月庆祝吴文俊80寿诞之际，张恭庆发言指出，吴文俊是中国数学界的一面旗帜。这句话准确地概括吴文俊学识、工作、人品及思想各个方面。本文只是对他在学术上的影响
略陈一、二。更祥细内容参看[1]-[5]以及[6]中一些论文。吴文俊的著作目录参见[2]。关于数学机械化的最新综述，参看[7]。 【参考文献】
[1] 胡作玄：“吴文俊”，《中国现代科学家传记》，第二集，卢嘉锡主编，北京，科学出版社，1991,93-111。
[2] 胡作玄：《吴文俊》，《中国现代数学家传》第一卷，程民德主编，江苏南京：江苏教育出版社，1994,377-400。
[3] 胡作玄：“吴文俊”，《世界数学家思想方法》，解恩泽、徐本顺主编，山东济南：山东教育出版社，1994,1689-1754。
[4] 胡作玄：“吴文俊与拓扑学及数学机械化”，《中国当代科技精华：数学与信息科学卷》，卢嘉锡主编，黑龙江哈尔滨，黑龙江教育出版社，1994,117-129。
[5] 胡作玄：“吴文俊”，《中国科学技术专家传略》理学编数学卷1，王元主编，石家庄，河北教育出版社，1996,381-397。
[6] 林东岱等主编：《数学与数学机械化》，济南，山东教育出版社，2001。 [7] 高小山：“数学机械化进展综述”，数学进展30:5(2001)385-404。 [8] H.Cartan,Oeuvres,Berlin,Springer Verlag 1979,1254. [9] M.Stone,Notice Amer.Math,Soc 8,(1961).