2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若分式
??2?42???4
的值为零，则x等于（ ）
A. 2 B. ?2 C. ±2 D. 0
2. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数
据的众数为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. ??+??=
??????+??
2??
B. ?????+?????=0
????
C. 1+??=??
12
D. ??+?????+??=1
????
22
5. 已知正方形的面积是（16-8x+x）cm（x＞4cm），则正方形的周长是（ ）
A. (4???)???? B. (???4)???? C. (16?4??)???? D. (4???16)???? 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC
的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 人数 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6 8. 下列因式分解结果正确的有（ ）
①-4m3+12m2=-m2（4m-12） ②x4-1=（x2+1）（x2-1） ③x2+2x+4=（x+2）2
④（a2+b2）2-4a2b2=（a+b）2（a-b）2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，
AB= 2，则BC的长是（ ）
A. 2 B. 2 C. 2 2 10. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB
绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ） A. 30° B. 45°
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D. 4
C. 90° D. 135°
11. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 12. 如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线
交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不
能得到图（2）的有______ ①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位； ④绕着OB的中点旋转180°即可．
14. 多项式x2-9，x2+6x+9的公因式是______．
15. 如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点
E是AB的中点，OE=6cm，则AD的长是______cm．
16. 已知a2+4ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于______．
????17. 如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，
∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为______．
18. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（-6，0），点B
在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第18次翻转后点C的纵坐标是______．
??
??
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三、计算题（本大题共4小题，共34.0分） 19. （1）计算：??2???2÷（1-??+??）
（2）先化简，再求值：??+1???2?4??+4÷
20. 解方程：=2? ???33???
21. 在平面直角坐标系中，O为原点，0）点A（2，，点B（0，，把 3）
△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α= 90°，求AA′的长．
22. 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推
崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
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???2
1
1
2???
??2+?????2
??
??
，其中a=-0.4
（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元； （2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同． 根据以上信息：求茶壶与茶杯的批发价 （1）求茶壶与茶杯的批发价；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且茶壶数量不超过30个，该商户打算将茶具按每套500元成套销售，剩余的茶杯每个70元零售，应如何进货才能使这批茶具获利最多？并求出最大利润．
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
23. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是
AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．
24. 如图，分别延长?ABCD的边DC、BC到点E，F，若
△BCE和△CDF都是等边三角形． （1）求证：AE=AF； （2）求∠EAF的度数．
25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中
点，连接CE并延长交AD于F．
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（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．
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