出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出，即可得出∠EAF的度数． ∠FAD+∠BAE=60°
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
，∠CAB=30°， 25.【答案】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE．
∠??????=∠??????=60°在△AEF和△BEC中 ????=????
∠??????=∠??????
，
∴△AEF≌△BEC；
（2）四边形BCFD是平行四边形， 理由：在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=2AB，BE=2AB．
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形； （3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°， ∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2． ∴AD=AB=2．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2-x，
222
在Rt△ABC中，AC=2-1=3，
22222
在Rt△ACH中，AH+AC=HC，即x+3=（2-x），
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解得x=4，即AH=4． 【解析】
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（1）先由等边三角形的性质得出∠BAD=60°借助中点和对顶角即可判断出结论．
（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，和（1）中的结论得出，进而判断出BD∥FC，即可得出结论； ∠AFE=∠BCE=60°
（3）先由折叠和含30°的直角三角形的性质得出AD=AB=2，再用勾股定理求出AC，最后在Rt△ACH中，用勾股定理建立方程求出AH．
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，解本题的关键判断出∠AFE=60°．
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