（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐
标．
23．如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
2016年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是． 故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8 【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7， 故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．下列计算正确的是（ ） A．
﹣
=
B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、
﹣
=2
﹣
=
，故此选项正确；
B、（﹣3）2=9，故此选项错误； C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误； D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．
5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值． 【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．
6．AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E， ∠ACB=90°，如图，在△ABC中，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质．
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC． 【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6．
又∵DE垂直平分AC交AB于点E， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=BC=3． 故选：D．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
平均数（cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵
=
＞
=
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵
=
＜
＜
，
∴选择甲参赛， 故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质． 【专题】规律型．
【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标． 【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得 D点坐标为（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得