7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 A B C D E 步数分组 5500≤x＜6500 6500≤x＜7500 7500≤x＜8500 8500≤x＜9500 9500≤x＜10500 频数 2 10 m 3 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= 4 ，n= 1 ； （2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值； （2）根据（1）的结果即可直接补全直方图； （3）根据中位数的定义直接求解； （4）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）m=4，n=1． 故答案是：4，4； （2）
；
（3）行走步数的中位数落在B组， 故答案是：B；
（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD=ME； （2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE= 2 ；
②连接OD，OE，当∠A的度数为 60° 时，四边形ODME是菱形．
=48（人）．
【考点】菱形的判定．
【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题． （2）①由DE∥AB，得
=
即可解决问题．
②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可． 【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC， ∴BM=AM=MC， ∴∠A=∠ABM，
∵四边形ABED是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180°， 又∠ADE+∠MDE=180°， ∴∠MDE=∠MBA， 同理证明：∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME．
（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE， ∴DE∥AB， ∴
=
，
∵AD=2DM， ∴DM：MA=1：3， ∴DE=AB=×6=2． 故答案为2．
②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形． 理由：连接OD、OE， ∵OA=OD，∠A=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∵DE∥AB，
∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°， ∴△ODE，△DEM都是等边三角形， ∴OD=OE=EM=DM， ∴四边形OEMD是菱形． 故答案为60°．
【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
19．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=
”进行解答即可．
【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米． 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）． 所以，AB=AD+BD=15.75米，
整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米）， 因为耗时45s， 所以上升速度v=
=0.3（米/秒）．
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可； （2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：解得：
，
，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元， 根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350， ∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5， 而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276， 此时50﹣37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x y … … ﹣3 3 ﹣ ﹣2 m ﹣1 ﹣1 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … …