中考压轴题精选典型例题讲解
?3)． 2222222222222222 2分 ?点B关于x轴对称的点C的坐标为(4，0)C(4，?3)，A(10，0)三点的抛物线的函数表达式为 设经过O(0，，y?ax2?bx(a?0)．
1?a?，??16a?4b??3?8??由?
?100a?10b?0?b??5．??415?经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式为y?x2?x． 222222222 2分
84（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形． ①
?3)不是抛物线y?点C(4，125x?的顶点， 84?过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点P1．
则直线CP1的函数表达式为y??3． 对于y?125x?x，令y??3?x?4或x?6． 84?x?4，?x2?6， ??1??y1??3；?y2??3．?3)，?P而点C(4，?3)． 1(6，在四边形P1AOC中，CP1∥OA，显然CP1?OA．
?3)是符合要求的点． 22222222222222222222222 1分 ?点P1(6，②若AP2∥CO．设直线CO的函数表达式为y?k1x．
?3)代入，得4k1??3．?k1??将点C(4，3?直线CO的函数表达式为y??x．
43． 43x?b1． 43150)代入，得??10?b1?0．?b1?． 将点A(10，42315?直线AP2的函数表达式为y??x?．
42于是可设直线AP2的函数表达式为y?? 第 16 页 共 16 页
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315?y??x???42?x2?4x?60?0，即(x?10)(x?6)?0． 由??y?1x2?5x?84??x1?10，?x2??6， ???y?0；y?12；?1?2而点A(10，0)，?P2(?612)，．
E，则P过点P2作P2E?x轴于点2E?12．
在Rt△AP2?2E中，由勾股定理，得AP而CO?OB?5．
P2E?AE?122?162?20．
22?在四边形P2OCA中，AP2∥CO，但AP2?CO．
，是符合要求的点．22222222222222222222222 1分 ?点P2(?612)③若OP3∥CA．设直线CA的函数表达式为y?k2x?b2．
1??10k2?b2?0?k2?，0)C(4，?3)代入，得?将点A(10，，??2
?4k2?b2??3?b??5．?21x?5． 21?直线OP3的函数表达式为y?x．
2?直线CA的函数表达式为y?1?y?x??2?x2?14x?0，即x(x?14)?0． 由??y?1x2?5x?84??x?0，?x2?14， ??1??y1?0；?y2?7．0)，?P而点O(0，，7)． 3(14F，则P过点P3作P3F?x轴于点3F?7．
在Rt△OP3F中，由勾股定理，得
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OP3?P?72?142?75． 3F?OF22而CA?AB?35．
中，OP?在四边形POCA33∥CA，但OP3?CA．
，7)是符合要求的点． 22222222222222222222222 1分 ?点P3(14综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P，?3)，P，，P，7)， 1(62(?612)3(14使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形． 222222222222222222 1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．
①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的负半轴交于点N． 可设抛物线的函数表达式为y?a(x?2k)(x?5k)(a?0)．
y 3?492?即y?ax?3akx?10ak?a?x?k??ak．
2?4?222Q O N G R x 如图，过点M作MG?x轴于点G．
?3?Q(?2k，，0)R(5k，，0)G?k，0?，
?2?49?3?N(0，?10ak2)，M?k，?ak2?，
4?2??|QO|?2k，|QR|?7k，|OG|?3k， 27492|QG|?k，|ON|?10ak2，|MG|?ak．
2411?S△QNR?QRON??7k?10ak2?35ak3．
22M S△QNM?S△QNO?S梯形ONMG?S△QMG
?111QOON?(ON?GM)OG?QGGM 22211?491749?3??2k?10ak2???10ak2?ak2??k??k?ak2 22?4224?21?4949?21??20?15?3??7??ak3?ak3． 2?88?4 第 18 页 共 18 页
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?21?2222222222222222 2分 ?S△QNM:S△QNR??ak3?:(35ak3)?3:20．
?4?②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N．
同理，可得S△QNM:S△QNR?3:20． 222222222222222222222 1分 综上可知，S△QNM:S△QNR的值为3:20．
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【例6】、 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?5x?m (m为常数)的图象与x轴交于点A(?3，40)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y?ax2?bx?c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究
M1P?M2P 是否为定值，并写出探究过程．
M1M2
考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵∴0=
+m，解得m=
经过点（﹣3，0）， ， ，C（0，
）．
∴直线解析式为
2
∵抛物线y=ax+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，∴
），
，
=a?3（﹣5），解得a=
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