中考压轴题精选典型例题讲解
如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q． 连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ， ∴四边形PQFN为平行四边形． ∴NP=FQ． ∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′==． ． ∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为∴的最大值为=． 点评： 本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称﹣最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
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中考压轴题精选典型例题讲解
，0)． 【例8】已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，A(?1（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边．AE、BE相交于点F、PMPN是否为定?BEADG(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断
说明理由．
PAEF是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请?PBEG y E M A D O P N B x C 第24题图
解：(1)设抛物线的解析式为y?a(x?1)2?3 ............................ 1分 将A(－1，0)代入: 0?a(?1?1)2?3 ∴ a?3 ................... 2分 43339∴ 抛物线的解析式为y?(x?1)2?3，即：y?x2?x? ............. 3分
4424（2）是定值，
PMPN.......................................... 4分 ??1
BEAD∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE ∴ △APM∽△ABE，∴ 同理:
PMAP ① ?BEABPNPB ② .............................................. 5分 ?ADAB① + ②:
PMPNAPPB.................................... 6分 ????1
BEADABAB（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
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∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB为等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分 如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形， ∴PH=ME且PH∥ME 在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45° ∴ PH=BH 且△APM∽△PBH ∴ ∴
PAPM ?PBBHPAPMPM ① .......... 8分 ??PBPHME在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90° ∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴
PMEF ② ?MEEGPAEF .............................................. 9分 ?PBEG由①、②知：
（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）
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