②y?sinx与y?cosx的周期是?.
?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(y?tan2??.
x的周期为2?（?T??T?2?，如图，翻折无效）.
2??x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(?2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的
k?对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?t（. an(?x??)的对称中心,0）
22y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
tan??1,????k??⑤当tan?·
?2tan???1,????k??(k?Z)；tan?·
?2(k?Z).
??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，
y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）；y?cosx为周期函数（T??）； y▲yx1/2xy=cos|x|图象1y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??b 有a2?b2?y. a11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切
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曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f?1?|?|，相位?x??;初相?|?|T2?（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx
?替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数： 函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作???x???2，?2?????22??y＝arcsinx，它的定义域是［－1，
1］，值域是?－?，??．
??函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，?记作?????的反函数叫做反正切函数，????x???2，?2???????22?y＝arctanx，它的定义域是（－
∞，＋∞），值域是???，??．
函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 竞赛知识要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，?x???1,1（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数）
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注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
??22???反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?. 注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?arctan(?x)??arctanx，x?(??,??).
??,），y?arctanx是奇函数， 22注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（???,），y?arccotx是非奇非22偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??). 注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx②y?arcsinx与y?arcsin(非奇非偶但满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1]. ? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 ①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集
a＞1 ? a＞1 ?
a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z?
a＜1
?x|x?k????1?karcsina,k?Z
?a＜1 ?x|x?k??arccosa,k?Z?
③tanx?a的解集：?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集：?x|x?k??arccota,k?Z?
二、三角恒等式.
sin2n?1?组一 ncos?cos2?cos4?...cos2??n?12sin?
组二
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2??cos2k?1n?k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n
?k?0nncos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?sin((n?1)d)cos(x?nd)
sind?sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?k?0sin((n?1)d)sin(x?nd)
sind 第 23 页 共 75 页
tan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?
1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三 三角函数不等式
sinx＜x＜tanx,x?(0,?2) f(x)?sinx在(0,?)上是减函数 x若A?B?C??，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC
高中数学第五章-平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点
1.本章知识网络结构
?2.向量的概念?
(1)向量的基本要素：大小和方向.?(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.?
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.? (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O.?
单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.?
?x1?x2(5)相等的向量：大小相等，方向相同?(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）??
y?y2?1(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.?
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3.向量的运算? 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 ????a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ??????(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ????a?b?a?(?b) ????????AB??BA,OB?OA?AB ?1.?a是一个向量,满数 乘 向 量 ??足:|?a|?|?||a| ??2.?>0时, ?a与a同向; ???<0时, ?a与a异向; ???=0时, ?a?0. ??a?b是一个数 ???(?a)?(??)a ??a?(?x,?y) ???(???)a??a??a ?????(a?b)??a??b ????a//b?a??b ????a?b?b?a ??????(?a)?b?a?(?b)??(a?b) 向 量 的 数 量 积 ????1.a?0或b?0时， ??a?b?0. ????a?0且b?0时，2.???? a?b?|a||b|cos(a,b)??a?b?x1x2?y1y2 ???????(a?b)?c?a?c?b?c ?2?2??a?|a|即|a|=x2?y2 ????|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理?
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.?
(2)两个向量平行的充要条件?
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O.? (3)两个向量垂直的充要条件?
a⊥b?a2b＝O?x1x2＋y1y2＝O.? (4)线段的定比分点公式?
设点P分有向线段P1P2所成的比为λ，即P1P＝λPP2，则?
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