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?tx?t?24t2??y?2?242?1，由上面的性质，得tx?t?y?2?4t?4，即
22?3t?4t?4，解得0?t?125,??12??0,x?2?5y? ?.?拓展 让我们进一步思考下面的问题： 1、若将题中的条件方程改为
?x?1?292??y?2?242?1,则答案是什么？
2、若将题中的条件方程改为?x?1???y?2??4,则答案是什么？ 与本赛题同样的思考方法，不难得到上面两题的答案分别是?0,???,R.
yx?2若将原题中的
cx?dax?b改为
x?2y或
2y3x?6，结果又怎样？事实上，用同样的方法还可以
求
?ac?0?的取值范围.
2题40 圆x2??y?1??1上任意一点P?x,y?都使不等式x?y?c?0成立，则C的取（ ）
A、???,0? B、[2,??) C、[2?1,??) D、[1?2,??)
值范围是
(第七届高二第一试第10题) 解法1 ?x2??y?1??1,?可设x?cos?,y?1?sin?.于是x?y?c?0化为
2cos??sin??1?c?0，即
?????c?1??2sin??????c?1,?sin?????.
4?4?2??2?1，故选C.
?c?1?????1，解得c???1?sin?????1.?由题意得
42??2解法2 图1、图2、图3依次表示x?y?c?0，x??y?1??1，及 2 y x+y+c?0 y 2 2 y l M 1 -c 1 M 1 0 --c x 0 x N -c 0 x 21
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图 1 图 2 图3
?x?y?c?0的图象.在图3中，直线l:x?y?c?0过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，切圆M于N，?22?x??y?1??1这时圆M上所有的点（N点除外）都在l的上方，因而圆M上N点以外的点的坐标?x,y?都使x?y?c?0成立，而N点坐标使x?y?c?0成立，结合题意，易求得此时的
?c?1?2,c?2?1，故当?c?1?2，即c?2?1时，圆M都在l的上方（含相
切），因而圆M上的点的坐标?x,y?可使不等式x?y?c?0成立，故选C.
3212解法3 x??,y?满足x2??y?1??1，此时，若c?0，则x?y?c?0不
2成立，故排除含0的A、D；若c?1，则x?y?c?0成立，又排除不含1的B，故选C.
评析 从代数角度看，x?y?c?0，即c???x?y?恒成立，有c????x?y??max，因此问题的关键就是如何求???x?y??max.由于?x,y?满足x2??y?1??1，故解法1运用
2三角代换将问题转化成求三角函数的最大值问题，通过三角函数的有界性使问题获解.
从几何角度看，原问题的实质就是c在什么范围内时，才能保证圆x2??y?1??1在
2直线x?y?c?0的上方（相离或相切）.解法2便是运用数形结合思想，直观地解决问题的.
由于是选择题，解法3运用特殊值排除干扰支，从而选出正确答案，这种抓住题目本质特征，避开常规思路的创新解法更值得提倡.
拓展 按照上面所说的思想方法，请读者思考并解决下列问题：
⒈ 圆x2??y?1??1上任意一点P?x,y?都使不等式x?y?2x?8y?17?c?0222成立，求c的取值范围. （答案：c?226?27）
2⒉ 圆x??y?1??1上任意一点P?x,y?都使不等式x?y?2x?2y?1?2c?0222成立，求c的取值范围. （答案：c?
52?5）
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