?x?y?c?0的图象.在图3中，直线l:x?y?c?0过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，切圆M于N，这?22??x?y?1?1?时圆M上所有的点（N点除外）都在l的上方，因而圆M上N点以外的点的坐标?x,y?都使
x?y?c?0成立，而N点坐标使x?y?c?0成立，结合题意，易求得此时的?c?1?2,c?2?1，故当?c?1?2，即c?，2?1时，圆M都在l的上方（含相切）
因而圆M上的点的坐标?x,y?可使不等式x?y?c?0成立，故选C.
解法3 x??32,y?12满足x??y?1??1，此时，若c?0，则x?y?c?0不成立，
22故排除含0的A、D；若c?1，则x?y?c?0成立，又排除不含1的B，故选C.
评析 从代数角度看，x?y?c?0，即c???x?y?恒成立，有c????x?y??max，因此
2问题的关键就是如何求???x?y??max.由于?x,y?满足x??y?1??1，故解法1运用三角代换
2将问题转化成求三角函数的最大值问题，通过三角函数的有界性使问题获解.
从几何角度看，原问题的实质就是c在什么范围内时，才能保证圆x??y?1??1在直线
22x?y?c?0的上方（相离或相切）.解法2便是运用数形结合思想，直观地解决问题的.
由于是选择题，解法3运用特殊值排除干扰支，从而选出正确答案，这种抓住题目本质特征，避开常规思路的创新解法更值得提倡.
拓展 按照上面所说的思想方法，请读者思考并解决下列问题：
⒈ 圆x??y?1??1上任意一点P?x,y?都使不等式x?y?2x?8y?17?c?0成立，
2222求c的取值范围. （答案：c?226?27）
⒉ 圆x??y?1??1上任意一点P?x,y?都使不等式x?y?2x?2y?1?2c?0成立，
2222求c的取值范围. （答案：c?
52?5）
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