3、设函数f(x)?loga(x?3a)(a?0且a?1)，当点P(x,y)是函数y?f(x)的图象上的点时，点Q(x?2a,?y)是函数y?g(x)图象上的点。 ①写出函数y?g(x)的解析式；
②若x?[a?2,a?3]时，恒有|f(x)?g(x)|?1，试确定a的取值范围．
4、已知函数f(x)?2，g(x)??x?2x?b（b?R），记h(x)?f(x)?（Ⅰ）判断h(x)的奇偶性，并证明；
)g(x)?g(x2).若（Ⅱ）对任意x??1,2?，都存在x1,x2??1,2?，使得f(x)?f(x1，f(x1)?g(x2)，求实数b的值；
x21f(x)
（Ⅲ）若2h(2x)?mh(x)?0对于一切x??1,2?恒成立，求实数m的取值范围.
x5、已知函数f(x)?lg1?x1?x
（Ⅰ）①判断函数的奇偶性，并加以证明；
a?b②若a,b?（-1，1），计算f(a)?f(b)?f()；
1?ab9（Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?x?m在[0,]上恒有零点，求实数m的取值范围；
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6、已知定义域为R的函数f(x)?（1）求b的值；
（2）判断函数f?x?的单调性;
（3）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围．
22?2?b2x?1x?2是奇函数。
7、已知函数f(x)?loga(1)求m的值；
1?mxx?1(a?0且a?1)是奇函数.
(2)判断f(x)在区间(1,??)上的单调性并加以证明；
(3)当a?1,x?[r,a?2]时，f(x)的值域是[1,loga5]，求a与r的值.
8、已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x?y)?f(y)?x(x?2y?1)成立，且f(1)?0. （1）求f(0)的值; （2）求f(x)的解析式;
（3）若g(x)?kx?2对任意的m??1,4?，总存在n??1,4?，使得f(m)?g(n)成k?5，立，求实数k的取值范围。
9、某家庭进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（如图）
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
10、对于函数f(x),若存在x0?R,使得f(x0)?x0,则称x0为函数f(x)的不动点, (1)设f(x)?x2?2,求函数f(x)的不动点;
(2)设f(x)?ax?bx?b,若对任意实数b,函数f(x)都有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)若奇函数f(x)(x?R)存在K个不动点,求证:K为奇数.
2111、已知函数f(x)?x3?x5?131，g(x)?x3?x5?13；
（Ⅰ）证明f(x)是奇函数；（Ⅱ）证明f(x)在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算f(4)?5f(2)?g(2)和f(9)?5f(3)?g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
12、对于在?a,b?上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x?[a,b]，均有|f(x)?g(x)|?1恒成立，则称f(x)与g(x)在?a,b?上是接近的.现在有两个函数
f(x)?log(x?t3t与)g(x)?logt(1x?t)(t?0且t?1)，给定区间[t?2,t?3].
(1)若t?12，求h(x)?f(x)?g(x)在?t?2,t?3?上的值域，判断f(x)与g(x)是否在
给定区间上接近；
(2)若f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上都有意义，求t的取值范围； (3)若f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是接近的，求t的取值范围.