②f(a)?f(b)?f(a?b1?ab)?lg1?a1?a?lg1?b1?b1??lg1?a?b1?aba?b1?ab
?lg(1?a)(1?b)(1?a)(1?b)?lg1?a?b?ab1?a?b?ab?lg1?a?b?ab1?a?b?ab911?lg1?a?b?ab1?a?b?ab?0
（Ⅱ）由题意，得方程f(x)?x?m?0在[0,因f(x)?lg1?x1?x?lg(?1?911]上恒有实数解，
21?x)在[0,911]上为减函数，y=-x也为减函数。
2011,0]满足条件。
?m?f(x)?x在[0,]上为减函数??2011?f(x)?x?0，故m?[?
6、解：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0， b?12?21?22?2xx即?0?b?1?f(x)?x?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?1?22?2x?1??12?12?1x，
设x1?x2则f(x1)?f(x2)?12x1?1?12x2?1?2(2x1x2?2x1?1)(2x2?1)
因为函数y=2x在R上是增函数且x1?x2 ∴2x2?2x1>0 又(2?1)(2x1x2?1)>0 ∴f(x1)?f(x2)>0即f(x1)?f(x2)
∴f(x)在(??,??)上为减函数。
（Ⅲ）因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t?2t)?f(2t?k)?0 等价于f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t?2t?k?2t．即对一切t?R有：3t?2t?k?0， 从而判别式??4?12k?0?k??7、解：
13.
22222222
(3)?a?1
上单调递减 ?f(x)在（1，??）1?r?log?loga5a?r?1???1?a?2?loga?1a?2?1?3??r?2??3?a?2?（舍去）或
a?2?33??r?2???a?2? 38、解：（1）令x??1,y?1，则由已知f(0)?f(1)??1(?1?2?1) ∴f(0)??2
（2）令y?0， 则f(x)?f(0)?x(x?1) 又∵f(0)??2 ∴f(x)?x?x?2
（3）记f(x)?x?x?2,x??1,4?，值域为A，
22?2k?5,x?4 g(x)?kxB， ?1?,，值域为
Q对任意的m??1,4?，总存在n??1,4?使f(m)?g(n)，
?A?B
又f(x)?x?x?2的对称轴x??212，
?f(x)在?1,4?上单增，?f(x)min?0，?f(x)max?18，?A??0,18?
又g(x)?kx?2k?5,x??1,4?
①当k?0时，g(x)?5，?B??5?不合题意；
②当k?0时，g(x)在?1,4?上单增，?B??5?k,2k?5?，又A?B ?5?k?013???2k?5?18,?k?
2?k?0?③当k?0时，g(x)在?1,4?上单减，?B??2k?5,5?k?，又A?B ?5?k?18???2k?5?0,?k??13 ?k?0?所以k的取值范围为：k??13或k?9、解：（1）债券：y?18132。
12x
x 股票：y?（2）设投资债券a万元，投资股票(20?a)万元(0?a?20)，收益为b
b?b?181a?12220?a，令t?1t??1t?220?a，则a?20?t2 1t?5??1(t?2)?3
2828228?当t?2即a?16时，收益最大，最大收益为3万元
(20?t)?10、解：（1）由
?f(x)f(x)?x?2?x2得
x1??1,x2?2
的不动点为-1和2
ax?bx?b?x2（2）由题意得方程
2有两个相异实根
?(b?1)?4a(?b)?02?ax?(b?1)x?b?02有两个相异实根
2b对任意的恒成立
?(4a?2)?4?0?16a?16a?0?0?a?1
（3）略
11、解:(Ⅰ)∵函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;
1又f(?x)?(?x)?(?x)53?131?x3?x5?13??f(x)
∴f(x)是奇函数. ???????????????????????（4分） (Ⅱ)设 x1?x2??1, 则:f(x1)?f(x2)?......?115111(x13?x23)(1?11),
x13?x2311?x13?x23?0,1x1x2?0，xx12(1)3?0,1?1113?0x1?x23
∴f(x1)?f(x2)?0.即f(x1)?f(x2)且x1?x2 ∴f(x)在(??,?1)上单调递增.
(Ⅲ)算得:f(4)?5f(2)?g(2)?0; f(9)?5f(3)?g(3)?0;
由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是:f(x2)?5f(x)?g(x)?0
2下面给予证明:∵f(x)?5f(x)?g(x)?12232x3?x5?231?5?x3?x5?131?x3?x5?13
=(x3?x5?)-
152(x3?x?23)=0
∴f(x2)?5f(x)?g(x)?0对所有不等于零的实数x都成立.
12时，
2t?f(x)?g(x)?log1[(x?232)(x?12)]?log1[(x?1)?22112、解：（1）当
4
]h(x)?log1[(x?1)?1令
257x?[,]h(x)?[log16,?1]4，当22时，2
]即|f(x)?g(x)|?1，f(x)与g(x)在给定区间上是非接近的. (2)由题意知，t?0且t?1， t?2?3t?0，t?2?t?0 ?0?t?1
(3)
?|f(x)?g(x)|?|logt(x?4tx?3t)||logt(x?4tx?3t)|?12222
则有
??1?logt(x?4tx?3t)?12222 ????（*）
，当?0?t?1时，[t?2,t?3]在x?2t的右侧， ，在[t?2,t?3]上为减函数，
令G（x）=即G（x）=
logt(x?4tx?3t)logt(x?4tx?3t)22?G(x)max?logt(4?4t)，
?G(x)min?logt(9?6t)所以由（*）式可得
?0?t?1??logt(4?4t)?1?log(9?6t)??19?57t? ，解得 0?t?
129?1257因此，当0?t?13、
时，f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是接近的.
二、平面向量
选填题
1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、解析 设?AOC??