1?cos??x?y??????????????????????????2??OC?OA?xOA?OA?yOB?OA,???????????????????cos(1200??)??1x?y??????????OC?OB?xOA?OB?yOB?OB,，即??2
x?y?2[cos??cos(120??)]?cos??03sin??2sin(???6)?2∴解答题
1、解：（1）由AC?tAB得OC?OA?t(OB?OA) ?OC?(1?t)OA?tOB
(2)
?OC1?OC2?OC3???OC9?OA?AC1?OA?AC2???OA?AC9?9OA?4510AB92(OA?OB)???92
,得t??8
2、解:
????????(1)AB?(n?8,t),?AB?a?8?n?2t?0 又
?????AB?????2225OA,?5?64?(n?8)?t?5t?????????OB?(24,8)OB?(?8,?8)或
????(2)AC?(ksin??8,t)
????? ?AC与a向量共线, ?t??2ksin??16
?y?tsin??(16?2ksin?)sin???2k(sin??4k)?232k
?k?4,?1?4k?0,?当
sin??432k时，tsin?取最大值为k ,OC?(4,8)32由k?4，得k?8，此时
???????6
?????????OA?OC?(8,0)?(4,8)?32
3、解题思路分析： ∵ B、P、M共线 ∴ 记BP=sPM ∴ OP??????????11?s???OB?s1?s???OM?11?s???OB?s3(1?s)???OA?11?s?b?s3(1?s)?a ①
同理，记AP?tPN ∴ OP=
???????????11?t?a?t4(1?t)?b ②
∵ a,b不共线
s?1??1?t3(1?s)?由①②得?t?1??4(1?t)?1?s???∴
9?s???2解之得：?
8?t??3?∴ OP?311?a?211?b
124、证明：（1）设a、b的夹角为θ，△ABC的面积S?ABC=∵sin??1?cos??1?(142
2sin2|CA||CB|sinθ=
12|a||b|sinθ.
22a?ba?b)
2∴S?ABC==
14142（|a||b|）
?
（|a||b|）［1－(a?b|a||b|2)]
=
［（|a||b|）2－（a·b）2］.
12(ab)?(a?b) 2222∴S?ABC?22（2）记CA=a，OB=b，则a=(a1,a2)，b=(b1,b2).∴|a|2=a1?a2，|b|2=b1?b2， |a·b|2=（a1b1+a2b2）2. 由（1）可知S△===
12122212（|a||b|）?（a?b）
22222（a1?a2）（b1?b2）?（a1b1?a2b2）
（a1b2?a2b1），
2?S?ABC?12a1b2?a2b1
5.、解题思路分析：
利用坐标系可以确定点P位置 如图，建立平面直角坐标系
则C（2，0），D（2，3），E（1，0） 设P（0，y）
∴ ED=（1，3），EP=（-1，y）
??????∴ |ED|?10,|EP|? ED·EP=3y-1
????????????y2?1
??????代入cos450=
12ED?EP??????
|ED||EP|解之得y??（舍），或y=2
∴ 点P为靠近点A的AB三等分处 当∠PED=450时，由（1）知P（0，2） ∴ PD=（2，1），EP=（-1，2） ∴EP·PD=0 ∴ ∠DPE=900
又∠DCE=900
∴ D、P、E、C四点共圆
????????????三、三角函数
选择题、填空
1、C 2、D 3、A 4、D
y?2?(?1)2?12,得a?12,且2A?3,A?32
5、A，图象的上下部分的分界线为
6、B 7、D 8、A 9、D 10、C
11、
5?12
12、解：只能在(-100π,100π)之间 ，若|x|>100π，则 |x/100π|>1≥|sinx|
由对称性只研究x>0的情形 在区间(0,π）还有一个解
在(2kπ，（2k+2）π) 中恰好有两个解 其中k=1，2,3,4,.........49
f(x)=sinx-x/100π f(2kπ)=-k/50<0 f(2kπ+π/2)=1-(2k+1/2)/100>0 f(2kπ+π)=-(2k+1)/100<0
在（ (2k+1）π，（2k+2）π) 因 sinx<0 而 x/100π>0 是无解的 所以x>0处有 1+49*2=99个解
对称性知x<0有 1+49*2=99个解 x=0也是一个解，
全部解为99*2+1=199个
13、解：去分母，移项，得sinx?ycosx?2?2y， 即sin(x??)?2?2y1?y2（其中sin??y1?y2,cos??11?y2）
?sin(x??)?1，?2?2y1?y2?1，即3y?8y?3?0
2解之得
4?37?y?4?37，?ymin?4?37,ymax?4?37
解答题
1、
2、解：连接OP，令?AOP??,则有PS?sin?，RS?cos??sin??cot60?，
1231?cos2? ?32?S?PS?RS?(cos??sin??cot60?)?sin??sin2???33(32?sin2??12cos2?)?36?33sin(2??30?)?36
???[0?,60?] ?当2??30??90?，即??30?时
333636Smax???
3、解：构造对偶式，或利用整体换元
法1：令sinx?m?n,cosx?m?n，由sin2x?cos2x?1得
12222n?2?m(m?2)
于是有y?m?n?2m?2(m?212)?1，易见，当m?222时，得ymax?t?12212?2
法2：设sinx?cosx?t，则1?2sinxcosx?t即sinx?cosx?2,t?2
?y?t?12222?1?12(t?1)?1
2当t?
时，得ymax?12?2