1． 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为a1，斜面对物体的
弹力为FN1。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为a2，斜面对物体的弹力为FN2，则下列关系正确的是：
A. a1?a2,FN1?FN2 B. a1?a2,FN1?FN2 C. a1?a2,FN1?FN2 D. a1?a2,FN1?FN2
当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。
如图4所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为B。
2． 如图1.05所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯
子的直径为R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？
图1.05
我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为?），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为：a?gtan?。
我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为
a?gtan?，而tan??
hgh，得a?，方向水平向右。 RR3． 如图1.06所示，质量为M的木板放在倾角为?的光滑斜面上，质量为m的人在木板上
跑，假如脚与板接触处不打滑。
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
图1.06
答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即Mgsin??F，根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为：
mgsin??F?maa?mgsin??Mgsin?
m方向沿斜面向下。
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsin??F，F为人受到的摩擦力且沿
斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为mgsin??F
所以木板受到的合力为：
Mgsin??F?Ma解得a?mgsin??Mgsin?
M方向沿斜面向下。
四、挂件模型
1． 图1.07中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平
的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ） A. F1?mgcos? C. F2?mgsin?
B. F1?mgcot? D. F2?
mg sin?
图1.07
解析：以“结点”O为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有F2cos??F1竖直方向有F2sin??mg联立求解得BD正确。
2． 物体A质量为m?2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，
若图1.08中力F、轻绳AB与水平线夹角均为??60?，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
图1.08
解析：要使两绳都能绷直，必须F1?0，F2?0，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：
图3
Fsin??F1sin??mg?0 Fcos??F2?F1cos??0
解得F1?①
②
mg?F sin? ③
F2?2Fcos??mgcot?
④
两绳都绷直，必须F1?0，F2?0
由以上解得F有最大值Fmax?23.1N，解得F有最小值Fmin?11.6N，所以F的取值为11.6N?F?23.1N。
3． 如图1.09所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时，
AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s2。
（1）a1?5m/s；（2）a2?10m/s。
22
图1.09
解析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0 根据牛顿第二定律FABsin??ma0，FABcos??mg 联立两式并代入数据得a0?7.5m/s
当a1?5m/s?a0，此时AC绳伸直且有拉力。
根据牛顿第二定律FABsin??FAC?ma1；FABcos??mg，联立两式并代入数据得
22FAB?5N，FAC?1N
当a2?10m/s?a0，此时AC绳不能伸直，F'AC?0。
AB绳与竖直方向夹角???，据牛顿第二定律F'ABsin??ma2，F'ABcos??mg。联立两式并代入数据得F'AB?5.7N。
4． 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平
天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）
2A. 0 B. mg C.
3mg
D.
3mg 3