解析：设车静止时AC长为l，当小车以a?7.5m/s向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为l??l，BC长为l??l
2由几何关系得
sin?sin?sin? ??l??ll??l2l由牛顿运动定律建立方程：
FTcos??FTcos??ma，FTsin??FTsin??mg
代入数据求得??19?，??93?
3． 如图5.08所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、
B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
图5.08
解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最
大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。
图4
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为h?L?L。
22考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即Qh?2P(h?L?L)。
22从而解得h?4PLQ 224P?Q
4． 如图5.09轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。
∠ACB=30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比？
图4.09
图5.09
解析：图（a）中绳AC段的拉力FTAC＝M1g 图（b）中由于FTEGsin30°=M2g，解得：
FTACM1? FTEG2M2
5． 如图5.10所示，质量分别为M和m（M>m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的
光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求： （1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。 （2）m到达A点时，对圆柱体的压力。
图5.10
答案：（1）Mg?R?mgR?121(M?m)v2 2v?Mg?R?2mgR
M?mmv2（2）?mg?FN
RMmg??2m2g FN?mg?M?m?M?m??M?2mmg
M?m
三、渡河模型
1． 如图5.11所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水
平方向成θ角时，求物体A的速度。
图5.11
解：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于
v1?v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就
可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此
可得vA?vv1?0。 cos?cos?
2． 如图5.12所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人
在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？
解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W?Fscos?求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。 当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：
图5.12
h?HH(1?sin?) ?H?sin?sin?重力做功的数值为：
WG?mgH(1?sin?)
sin?当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v1和绕定滑轮逆时针转动的分速度v2，其中沿绳斜向下的分速度v1和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：
v1?vcos?
以重物为研究对象，根据动能定理得：
W人?WG?12mv1?0 2mgH(1?sin?)mv2cos2?W人??
sin?2
3． 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么： （1）怎样渡河时间最短？
（2）若v船?v水，怎样渡河位移最小？ （3）若v船?v水，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1?v船sin?，渡河所需要的时间为t?LL?，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当??90?时，sin??1v1v船sin?L。 v船（最大）。所以，船头与河岸垂直tmin?
图4
（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有v船cos??v水，即??arccosv水v船。
图5