图1.10
答案：C
5． 如图1.11甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静
止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求： （1）轻绳张力FT的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。
图1.11
答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT1?G 当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：
FT2?G2?(2G)2?5G
因此轻绳的张力范围是：
G?FT?5G
（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得FTcos??G 所以FT?G1即FT?，得图象如图7。 cos?cos?
图7
6． 如图1.12所示，斜面与水平面间的夹角??30，物体A和B的质量分别为mA?10kg、
?mB?5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：
（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为?A?0.6，?B?0.2时，两物体的加速度
各为多大？绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ （3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
图1.12
解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：
对A有mAgsin??FT??AmAgcos??mAaA 对B有mBgsin??FT??BmBgcos??mBaB
设FT?0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcos?(?A??B)?aB?aA，因
?A??B，故aB?aA
说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT?0的假设成立。故有
aA?g(sin???Acos?)??0196.m/s2因而实际不符，则aB?g(s?i?n?Bcos?)?327.m/s2
A静止。
（2）如B与A互换则gcos?(?A??B)?aB?aA?0，即B物运动得比A物快，所以
A
、
B
之
间
有
拉
力
且
共
速
，
用
整
体
法
mAgsin??mBgsin???AmAgcos???BmBgcos??(mA?mB)a代入数据求出
a?0.96m/s2，用隔离法对B：mBgsin???BmBgcos??FT?mBa代入数据求出
FT?115.N
（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a?gsin??5m/s两物间无作用力。
7． 如图1.13所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为?、在斜杆下端固定有质
量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F?mgsin?，方向沿杆向上 B. 小车静止时，F?mgcos?，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有F?ma/sin? D. 小车向左以加速度a运动时，F?2(ma)2?(mg)2，方向
斜向左上方，与竖直方向的夹角为??arctan(a/g) 图1.13 解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为?，如图4所示，根据牛顿第二定律有：Fsin??ma，Fcos??mg，两式相除得：tan??a/g。
图4
只有当球的加速度a?gtan?且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有
F?ma/sin?。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对
球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知F?方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：??arctan(a/g)
8． 如图1.14所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻
弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为?，试求此时弹簧的形变量。
图1.14
答案：FTsin??ma，FTcos??F?mg，F?kx
(ma)2?(mg)2，
x?m(g?acot?)/k，讨论：
①若a?gtan?则弹簧伸长x?m(g?acot?)/k ②若a?gtan?则弹簧伸长x?0
③若a?gtan?则弹簧压缩x?m(acot??g)/k
五、弹簧模型（动力学）
1． 如图1.15所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉
力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
①
②
③
④
图1.15
A. l2?l1
B. l4?l3
C. l1?l3
D. l2?l4
解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
2． 用如图1.16所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置
是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取g?10m/s）
（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。
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