（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。
图1.16
解析：（1）F1?F2?ma1，a1?a1的方向向右或向前。
（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F1'?0时，右侧弹簧的弹力F2'?20N
F1?F2?4.0m/s2 mF2'?ma2
代入数据得a2?
3． 如图1.17所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端系一个钢球P，球处于静止状态。现
对球施加一个方向向右的外力F，吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角??90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与cos?的函数关系图象中，最接近的是（ ）
?F2'?10m/s2，方向向左或向后 m
图1.17
答案：D
1． 如图5.01所示，一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率。
解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
图2
由几何关系，有
hl ?OMOM?OShvt h?l联立解得OM?因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得
SM?lvt h?llv。 h?l可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率k?侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
解析：设卫星周期为T1，那么：
Mm4?2G?m2(R?h) 2(R?h)T1又G ①
Mm?mg 2R②
2?有T1?R(h?R)3 g ③
地球自转角速度为??2? T ④
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为???T1?那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s??R
⑥
2?T1 T⑤
4?2由①②③④⑤⑥得s?T(h?R)3 g2． 如图5.04所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点
由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比低5R。
图5.04
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，
m1?2，秋千的质量不计，摆长为R，C点比O点m2
(m1?m2)gR?12 (m1?m2)v02设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与
v0相反，由动量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R?12gt，s?v1t 212，已知m2v22根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，m2gR?m1?2m2，由以上各式可得s?8R。
3． 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放
置于水平地面上。已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v。已知风对气球的作用力f?ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图5.05所示。
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会
出现这一情况，并说明理由。 （2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变
量，求气球能达到的最大速度的大小。
图5.05
答案：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用，据平衡条件有：
FN?(m1?m2)g??gV
由于式中FN是与风速v无关的恒力，而FN?0，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。
（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有vx?v
气球在竖直方向做匀速运动，有：
m2g?kvy??gV
气球的最大速度：
22vm?vx?vy
联立求解得：
vm?v2?(?gV?m2gk)2
二、滑轮模型
1． 如图5.06所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物
体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为?1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ） A. ?1??2??3
B. ?1??2??3 D. F1?F2?F3
图5.06
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，?1??2，F1?F2，再从C点移到D点，?3肯定大于?2，由于竖直方向上必须有2Fcos
2． 如图5.07所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子
静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？
C. F1?F2?F3
?2 ?mg，所以F3?F2。故只有A选项正确。
图5.07