温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
竞赛考题分类汇编(四)基本图形
1.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18
2. 在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。
3. 已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。
AEBFC5. △ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（ ）。
（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。
6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（ ）。
（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。 7.如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。
8. 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。 9. 如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。 求证：AD⊥BF。
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10. 设分别是△ABC的三边的长，且∠B的关系是（ ）。
（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。
11. 已知△ABC的三边长分别为△A1B1C1的三边长分别为
，面积为S，，面积为S1，且
，则它的内角∠A、
，则S与S1的大小关系一定是（ ）。
（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。
12. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6
，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形
ABCD的面积等于________。
13. 如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。
14. 如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝的面积。
15.如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
AE，且BD＝2，求四边形ABCD
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16.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD?DC等于（ ）
（A）6 （B）7 （C）12 （D）16
17. 在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定
点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x?
18. 如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。 求证：
19. 若等腰梯形的较长的底边及对角线的长都是10，且较短的底边与等腰梯形的高相等，则较短的底边的长是（ ）。 (A)5 （B）6 （C）7 （D）8
20. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上一点，过A作小圆的割线AXY，若AX·AY=3，则此图中圆环的面积为（ ）。
（A）3π （B）6π （C）9π （D）不能确定
21. 如图：在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D， P为AD的中点，BP交AC于E，EF⊥BC于F， 若AE=3，EC=12，则EF= 。
22. 已知：△ABC的内切圆I在边BC、CA、AB上的切点分别为D、E、F，过A作GH∥EF分别与 DE、DF的延长线交于G和H（如图）。证明：（1）AE=AG·AH；（2）∠GIH是锐角。
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1111?(?). PC2PAPB
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温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31 DC23. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点GAE23FBAG，则S四边形AGCDS矩形ABCD56等于 4534A、 B、 C、 D、
24. A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2＝a，A1A3＝b，则A1A5等于
A、a2?b2 B、a2?ab?b2 C、
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1?a?b? D、a＋b 225. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60，点P是△ABC内的一点， 使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝ 。
P C
B
26. 如图，大圆O的直径AB＝acm，分别以OA、OA为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和
⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为 cm2。
O3
O B A 1 O2 O O4
27. 如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF，且
对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。
QDACCPAC2??（1） 求证：（2）求证： 2EDECPECEABFQPEDC
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温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
28.如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.
(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°
C D E B A G A F D C O B （第28题图）
（第29题图）
29．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）.
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个
30.观察下列图形：
① ② ③ ④
根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 .
31．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45o，∠A=60o CD=4m，BC=46?22m，则电线杆AB的长为_______m.
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B C D A ??（第31题图）