温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
32. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，
过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.
解：
33. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
B (第11题图)
A D P E O C CD2?BD2AD?BD?（1）当点D在斜边AB内部时，求证：. 2BCAB（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由. （3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
34. 如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2?2(k?2)x?k?0（k是
B D (第33题图) C A 整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2?PB2?PC2 的值.
解：
6
(第34题图)
A O P B C 温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
35. 沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式
(a?d)(b?c)>0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a?d)(b?c)≤0？请说明理由.
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a?d)(b?c)≤0？请说明理由. 解：（1）
6 1 2
5 4 3 （2）
36. 若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 （ ）.
111111a2?b2?2h2 ab?h2 （A）（B）?? （C）2?2?2 （D）
abhabh
37. 如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为
1:2. 若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于 （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
（第37题图）
（第38题图） 7 （第39题图） 温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
38. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，?BAD?60?，则?EDC? （度）. 39. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC (BC>AD)，?D?90?，BC=CD=12,
?ABE?45?，若AE=10，则CE的长为 .
40. D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使
得?ADP??ACB，求
PB的值. PD
41. 1.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一点，且
AE=6cm，操作：⑴将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c，则△GFC的面积为( )
EB(E)DDB(E)DAAA
G
CBFFCFC
图a图c图b
A.2 B.3 C.4 D.5
42. 已知点I是锐角△ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
43. 在一个圆形的时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)。若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB的面积第一次达到最大。 C
44. 已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的
EPD点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连结AD和BE，它们交于点P。过P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的面积的比是________
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AQBR温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
45. 如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两
圆于C、D两点。连结BC、BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点。M，
?的中点。求证： ?和BDN分别是BCCADBPNQ??1?PMQB
PQ?2??KPM??NQK
MB第14题图N46. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007
47. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则
QC的值为（ ） QA（A）23?1;（B）23
DCO（C）3?
48. 如图，面积为ab?c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于 ．
49. 如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长
方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
2;（D）3?2
AQBP AGa?cbDBEFCA D
B
（第49题）
C
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（A）17 （B）18 （C）19 （D）173
50. 钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，
其中矩形的个数是（ ）
（A）10个 （B）14个 （C）15个 （D）30个 51. 在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，
EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值A P D
是 ．
10
B E C （第51题）