温十七中学使用资料 竞赛考题分类汇编（四）基本图形 2008-3-31
故选B． 47.答：D．
解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m， 则QP=m，QC=r＋m，QA=r－m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA·QC=QP·QD． 即 (r－m)(r＋m)=m·QD ，所以 QD=
r?m． m22DC连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2＋QO2，
OQAPB ?r2?m2即 ??m?所以，
?322??r?m， 解得m?r ?3?2QCr?m3?1???3?2 QAr?m3?1故选D． 48. 答：?20． 32解：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则m?43，
3m?xx由△ADG∽△ABC，可得?2， 解得x?(23?3)m
m3m2于是 x2?(23?3)2m2?283?48，
a?c20??． b3449. 解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，x?y．
343∴ y?y?3．y?，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19．
32由题意，a?28，b?3，c?48，所以50. 答案：C
解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．
51. 答案：26
解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为242?102?26．
21
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52. 解：（1）如图1，连结PN，则PN∥AB，且 PN?AB． ……………………2
2A 分 M E B
F P ∴ △ABF∽△NPF，
1BFAFAB???2． FPFNPNN C
（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则
∴ BF=2FP． ……………………2分 （图1） A M G E F P B N C
（图2）
MG∥EF，AG=GF=FN． ……………………2分 ∴ S△NEF=
14S△MNG ……………………2分 =14×23S△AMN ……………………2分 =14×23×14S1△ABC =24S． ……………2分 22