2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
第1讲 二次函数
一、课前热身
1、D 2 110 3、D 4、（－∞，－1） 二、例题探究
例1． 解：令t?sinx，t?[?1,1]，
12a(a?a?2)，对称轴为t?， 42a12（1）当?1??1，即?2?a?2时，ymax?(a?a?2)?2，得a??2或a?3（舍
24∴y??(t?)?2a2去）．
aa1?1，即a?2时，函数y??(t?)2?(a2?a?2)在[?1,1]单调递增，
2421110由ymax??1?a?a??2，得a?．
423aa212（3）当??1，即a??2时，函数y??(t?)?(a?a?2)在[?1,1]单调递减，
22411由ymax??1?a?a??2，得a??2（舍去）．
4210综上可得：a的值为a??2或a?．
322例2． 解法一：由题知关于x的方程x?(2a?1)x?a?2?0至少有一个非负实根，设根为x1,x2
（2）当
???09?则x1x2?0或?x1x2?0，得?2?a?．
4?x?x?0?12?f(0)?0??(2a?1)9?解法二：由题知f(0)?0或???0，得?2?a?．
42?????022例3． 解：（1）f(x)?x?x?3，x0是f(x)的不动点，则f(x)?x0?x0?3?x0，得x0??1或x0?3，函数f(x)的不动点为?1和3．
2（2）∵函数f(x)恒有两个相异的不动点，∴f(x)?x?ax?bx?(b?1)?0恒有两个
不等的实根，??b?4a(b?1)?b?4ab?4a?0对b?R恒成立， ∴(4a)?16a?0，得a的取值范围为(0,1)． （3）由ax?bx?(b?1)?0得
2222x1?x2b1??，由题知k??1，y??x?， 22a2a2?11
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bb1bb1,?2)，∴???2， 2a2a2a?12a2a2a?11a122????∴b??2，当且仅当2a?(0?a?1)，即a?时等号成
1a2a?1422a?a设A,B中点为E，则E的横坐标为(?立，
∴b的最小值为?2． 4
冲刺强化训练(1)
??)，或(??，2]，或它们的某个子集。1、A 2、A 3、C 4、[2，
5、6 6、[-5/4,1]
7、（Ⅰ）a??4，b??8，f(x)??4x2?16x?48 （Ⅱ）k??2时F(x)恒为负值。
12f(x)??x?x。8、（Ⅰ）（Ⅱ）存在m=?4，n=0满足要求。
29、 (Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x.设f2(x)=象与直线y=x的交点分别为A(k,k)，B(－k,－k)
2
2
k(k>0),它的图x828.故f(x)=x+. xx2828(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x+=a+, xa88228即=－x+a+.在同一坐标系内作出f2(x)=和 xax228f3(x)= －x+a+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐
a由AB=8,得k=8,. ∴f2(x)=
标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a+
2
8)为顶点,开口a向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a+
2
828，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a+－8>0,当a>3时,aa在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在
第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
2
2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
（证法二）由f(x)=f(a),得x+
2
8288=a+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.xaax8?a2?a4?32a224
方程x+a－=0化为ax+ax－8=0,由a>3,△=a+32a>0,得x2=,
ax2a?a2?a4?32a?a2?a4?32ax3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,
2a2a则3a=a4?32a, a=4a,得a=0或a=34,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)
有三个实数解.
2
4
第2讲 函数及性质答案
一、[课前热身]
1． C 2． B 3． ?f(5)?f(7) 4． C
二、[例题探究]
1?2x???(n?1)x?nxa例1．分析：使函数f（x）=lg有意义的x的集合满足：
n 1?2???(n?1)?na?0
x??1?x?2?x?n?1??即 a????????????。。。。。① ???g(x) 。
?n?????n??n??xxx 因f(x)的定义域是(??,1]，故对于一切x????,1?，①式恒成立。由函数
?i?1?h(x)???,(i?1,2,?,n)在x????,1?上是减函数知函数g(x)在x????,1?
?n?上是增函数。故g(x)在x????,1?上的最大值是 g(1)??(x12n?11?n1?n????)?,??)。 。故所求范围是（nnn22?1 说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。 例2． 分析：(1)易求f1(x)?2x?1。g(x)?(4x?1)。
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2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
（1） 由g（x）—f（x）?0得：2x??1,2?。u(x)?—1
1x321(2?)? 32123131x故2???1,2?,u(x)??.即x?log2,u(x)min??。
212212说明：二次函数f(x)?ax2?bx?c,x??m,n?的最值不一定在顶点取得，当
?b??m,n?时，f(x)的最值为f(m),f(n)。 2a例3． 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2， 3
2xxxxxxxxxx-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
x2
R恒成立．
说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得
4
xxx2
2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．
冲刺强化训练(2)
1. C 2、C 3．B 4.C 5. ??,2?3 6． f(?log12)?f(?)?f(?4)
2??7.（1）反函数y?1?ax(x?2)。（2）a?2。图象略。 x?28 （1）a???,22。（2）增函数。
???1?1,x?(0,1]1??x?f(x)?|1?|??9 .证明：（I） x?11?,x?(1,??)??x故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0
1111?1?1?,即??2?2ab?a?b?2ab， 故ab?1,即ab?1 abab111（II）0 x0曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：y?y0??∴切线与x轴、y轴正向的交点为(x0(2?x0),0)和(0,1x(x?x0),即y??2x0x?202?x0 x01(2?x0) x0故所求三角形面积听表达式为：A(x0)?1x0(2?x0)?1(2?x0)?1(2?x0)2 2x02 第3讲 指数函数与对数函数 一、[课前热身] 1. D 2. D 3.A 4. 0?a?1 5. ?0,1? 25 二、[例题探究]