2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
第8讲 函数的综合应用
一、[课前热身]
1. C 2. C 3. D 4. a= -1或 a=-
3 5. 24 4二、[例题探究]
1. （1）由已知得：a?1?0
①当a>1时，x>0，则图象在y轴右侧
②当0
xx(2)令t?a?1，则y?logat
①当a>1时，t在x??0,???上递增，又y?logat递增，?y1?y2 ②当0
x2?x1(3)由f(x)?logaax?1得f由f?2x??f?1???1?x??loga?ax?1?
?x?得a2x?1?ax?1
解得ax?2?x?loga2
?函数y?f(2x)与图象y?f?1?x?的交点坐标为?loga2,loga3?
2.（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E
① 若0?tV?100，则DE2?AE2?AD2??100?tV???50t?，
22?2500?V2t2?200Vt?10000.当t=
5000V?25002??100V时，DE取最小值，其最小值为22500?V
②若tV?100时，乙车停止，甲车继续前进，DE越来越大，无最小值 综上：甲，乙两车的最近距离为
5000V?250021
2千米
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（2）t0?100V1001002500???1t?.当且仅当即t=50千米/小时时，t022500?V2500100VV?V最大
xx3.(1)由已知得1?2x?4xa?0 （1）即a????1??1??4?????2??
xx?函数y????1??4?????1??2??在x????，?1?上递增?1?1
?不等式?1?恒成立，必有a????1??1??4?????2?????5
?a??5）要证原不等式成立.即证：???1?2x?4xa?21?22x?42x （2?a?3???3 ?(1?2x?4xa)2?3?1?22x?42xa2?(??a?b?c?2?3?a2?b2?c2?)
又0
?1?2x2????4xa??1?22x?42xa?3???3 即 2f(x)?f(2x)
冲刺强化训练(8)
1. A 2. A 3.C 4.C 5.D 6. ??3??4,1??
7.(1)a=
112时，f(x)?x?2x?2 利用定义证明（略f(x)在x??1,???上递增?x?1,f(x)min?72 22
：
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x2?2x?a(2)?f(x)??0且x?0x?x2?2x?a?0?x2?2x?a??x?1??a?1且x??1,???2?x?1时,x2?2x?a有最小值a?3?a?3?0解得a??3?当a??3时，不等式f?x??0恒成立
?y?k?x?1?8.l1:y?k?x?1?由?2消去y得?y?4xk2x2?2k2?4x?k2?0???有两个不同交点???2k2?4解得?1?k?1且k?0,设P1?x1,y1?,P2?x2,y2?,中点P0?x0,y0?x1?x22?k22??则x0??,y?kx?1?002k2ky0kk21???k2???fk??x0?11?k2k11?k2定义域k???1,0???0,1?,在k??0,1?上递增,在k???1,0?上递减3x?a?xx?b同解于3x?a?x2?bx且x??b9.由f(x)?x得即x2??b?3?x?a?0且x??b?b?3?0解得b?3.
??2?4k2?k2?0且k2?0
由题意得此方程的两个不同解互为相反数此时方程化为x2?a且x??3 ?a?0且a?9
综上：a?0a?9,b?3 23
2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
(2)在（1）的条件下将a?8代入方程得x??22?A22,22,B?22,?22?????3x?8?设M?x,?为f?x?图象上一点?x?3?3x?8由已知得?3，解得x??3x?3?AB方程为：y?x3x?81|x?||x?3??6|x?3x?3?M到直线AB的距离d??22?x??3?x?3?01?x?3???2?当x??4时取等号?x?3?d?42?当M坐标为??4,4?时,d有最小值42.
?3?正确.?f(x)为奇函数?f??x???f?x?令x?0得f?0???f?0??f?0??0即?0,0?为f?x?图象上一个不动点?x0?0?又设?x0,x0?为f?x?图象上一个不动点则f?x0??x0?f??x0???f?x0???x0???x0,?x0?也为f?x?图象上一不动点即f?x?图象上除原点以外,不动点应成对出现?不动点应有奇数个
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