2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
6、4x?4y?3?0 7、0.32;36;0.08
8、解：由已知，抛物线过点（1，1），（2，-1）
∴a?b?c?1 ① 4a?2b?c??1 ② 又y'?2ax?b ∴由y'x?2?1得：4a?b?1 ③
?a?3?∴由①②③联立方程组解得：?b??11。
?c?9?
9、解：1）设两抛物线的交点为M(x0,y0)，则 由题意得：x0?2x0?2??x0?ax0?b 即：2x0?(2?a)x0?2?b?0 ① 又由导数可得：C1,C2在点M处的切线斜率为： k1?2x0?2， k2??2x0?a
由已知：k1k2??1，即：(2x0?2)(?2x0?a)??1 即：22x0?(2?a)x0?2a?1?0 ② 联立①②，消去x0，得a?b? 2）由1）可知a?b?222?2?5。 25，又a?0,b?0 25255a?b2 ∴ab?()?(2)2=，当且仅当a?b?时取等号，
1642225∴(ab)max?。
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第7讲 导数的应用
一、课前热身：1、C； 2、A； 3、-2,-1； 4、D;
二、例题探究：
例1、解：（1）∵f'(x)?3ax2?2bx?c，∵x?±1是函数的极值点 ∴x?±1是方程3ax2?2bx?c?0的两根
?2b??1?(?1)?0??3a 由??c?1×(?1)??1??3a①
② 又f(1)??1，∴a?b?c??1 由①、②、③解得a?③
13，b?0，c?? 221?a??3a?2b?c?0??2或者由f'(1)?f'(?1)?0???? ?3a?2b?c?0???b?0
??又f(1)??1，∴a?b?c??1??c??32?133x?x， 223233 ∴f'(x)?x??(x?1)(x?1)
222 （2）f(x)? 令f'(x)?0，∴x1??1，x2?1
列表：
x y/ y
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（-∞，-1） + ↗ -1 0 极大 （-1，1） - ↘ 1 0 极小 （1，+∞） + ↗ 2013高考二轮28讲答案(第1---8讲)
由表可知，x＝－1，f(x)有极大值 x＝1时，f(x)有极小值
例2、1）∵f'(x)??3x2?2ax，∴要使f(x)在（0，1）上单调递增，则有：
x?(0,1)时，f'(x)?0恒成立。
∴?3x?2ax?0，即当x?(0,1)时，a?即：a的取值范围是?,???。
2）由f'(x)??3x2?2ax，令f'(x)?0，得x?0,或x?233x恒成立，∴a? 22
?3?2??2a， 3∵a?0 ∴当x变化时，f'(x)的取值符号易判断，根据单调性，有：
28431 y极小?f(0)?b?1；y极大?f(a)??a3?a3?1?327927∴b?1,a?1
3）当x??0,1?时，tan??f'(x)??3x2?2ax 由???0,?，得0?f(x)?1
?4? 即x??0,1?时，0??3x?2ax?1恒成立。
2???'当x?0时，a?R，
当x??0,1?时，由?3x?2ax?0恒成立，a?233?3?x恒成立，x??0,? 22?2?∴a?3； 211(3x?) 2x2又由?3x?2ax?1恒成立， a?∴a?
3（等号在x?3时取得） 318
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综上，
3?a?3。 2例3、解：设B(x，0)(0?x?2) 则|BC|?2(2?x)
∴S矩形ABCD?2(2?x·)(4x?x2)?2(x3?6x2?8x)(0?x?2) ∴S (x)?6x2?24x?16
令S'(x)?0，得x1?2?2323 (舍)，x2?2?33 ∴当x?2?23323 时，Smax?39 （该问题有最大值，且有一个极值点，所以x2即为最大值点）
冲刺强化训练(7)
1、D； 2、4； 3、D； 4、5； 5、13,4； 6、7、解：1）设f(x)?ax2?bx?c，则f'(x)?2ax?b 由已知f'(1)?0 ∴2a?b?0 又抛物线过点（0，-3），∴c??3 又f(x)28； 3x?0??2，∴b??2
∴f(x)?x?2x?3
2）由1）可知：g(x)?x?2x?3 ∴g(x)?4x?4x?4x(x?1)?x?1?
42'3' ∴由g(x)?0得：?1?x?0或x?1
，???。 ∴g(x)的递增区间为：??1,0?和?1 8、1）∵
f'(x)??x2?4ax?3a ∴由f'(x)?0得x?a或x?3a
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∵a?(0,1) ∴由f'(x)的取值符号可知：
f(x)的递增区间为：(a,3a)；递减区间为：???,a?,?3a,??? 当x?a时，f(x)的极小值为?43a?b； 当x?3a时，f(x)的极大值为b。 3'22 2）由f(x)?a，得?a??x?4ax?3a?a
∵a??0,1? ∴a?1?2a ∴f'(x)在?a?1,a?2?上为减函数。
∴f'(x)??max?f'(a?1)?2a?1,?f'(x)min?f'(a?2)?4a?4,
?于是问题转化为求不等式组??2a?1?a4的解。解不等式组，得?a?1。
5?4a?4??a4?a?1。 5又0?a?1，∴所求a的取值范围是
3??y?x9、解：1）由?，得交点O、A的坐标分别为（0，0），（1，1）， 3??y??2x?3x f(t)?S?ABD?S?OBD= 即：f(t)??111BD1?0?BD?(?3t3?3t), 22233(t?t),(0?t?1)。 2'2）由1）知：f(t)??9233t?，令f'(t)?0，解得：t?。 223当t?(0,33)时，f'(t)?0，从而f(t)在区间(0,)上是增函数； 33当t?(33,1)上是减函数； ,1)时，f'(t)?0，从而f(t)在区间(33∴当t?
333)?时，f(t)有最大值为f(。
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