课题：三角函数的图象与性质
成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军1 / 19
个性化教学辅导教案
学生姓名 上课时间 课 题 三角函数的图象与性质 教学过程 教师活动 第5讲 三角函数的图象与性质 年 级 学 科 教师姓名 数学 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 π??x|x≠kπ＋，2?定义域 R R k∈Z} R π 奇函数 值域 周期性 奇偶性 [－1，1] 2π 奇函数 [－1，1] 2π 偶函数 递增区间 ?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z) 22???2kπ＋π，2kπ＋3π?(k∈Z) 22??(kπ，0)(k∈Z) πx＝kπ＋(k∈Z) 2 [2kπ－π，2kπ] (k∈Z) ?kπ－π，kπ＋π?22??(k∈Z) 递减区间 对称中心 对称轴 [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 无 ?kπ＋π，0?(k∈Z) 2??x＝kπ(k∈Z) ?kπ，0?(k∈Z) ?2?无 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军2 / 19
1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的两种情况 (1)当ω>0时，将ωx＋φ看成整体，对照y＝sin x的单调区间； (2)当ω<0时，将y＝Asin(ωx＋φ)变成y＝－Asin(－ωx－φ)，再将－ωx－φ看成整体，对照y＝sin x的单调区间． 2．研究y＝|Asin(ωx＋φ)|的性质时，与y＝|sin x|的性质对照． 1．(必修4 P40练习T1改编)在[0，2π]上，满足sin x>0，且cos x<0的区间是( ) π0，? A.??2?3ππ，? C.?2??π?B．??2，π? 3π?D．??2，2π? 解析：选B.法一：由sin x>0，得x∈(0，π)， π3π?由cos x<0得x∈??2，2?. π3π??π?∴满足条件的区间是(0，π)∩??2，2?＝?2，π?，故选B. 法二：画出y＝sin x与y＝cos x的图象(图略)，即选B. 2．(必修4 P32例1改编)由y＝sin x，x∈[0，2]的图象怎样得出y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象( ) A．先将y＝sin x的图象向上平移1个单位后，再关于x轴对称 B．先将y＝sin x的图象关于x轴对称后，再向上平移1个单位 C．先将y＝sin x的图象关于x轴对称后，再向下平移1个单位 D．先将y＝sin x的图象向左平移π个单位后，向上平移1个单位 解析：选B.∵y＝sin x与y＝－sin x关于x轴对称，故选B. x3．(必修4 P40练习T3(2)改编)函数y＝2－cos(x∈R)的最大值和最小正周期分别是( ) 3A．ymax＝2，T＝3π C．ymax＝3，T＝6π B．ymax＝1，T＝6π D．ymax＝3，T＝3π 2π解析：选C.最大值ymax＝2－(－1)＝3，T＝＝6π，故选C. 13ππ?4．(必修4 P44例6改编)函数y＝tan??2x＋3?的最小正周期是( ) A．2 C．4 B．2π D．4π 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军3 / 19
π解析：选A.T＝＝2. π25．(必修5 P46A组T4改编)下列不等式成立的是( ) A．sin 2 017°>sin 201° C．sin 2 017°>tan 2 017° B．cos 2 017°