C．f(x)的最大值为3 2D．f(x)既是奇函数，又是周期函数 [导学号35950308] 解析：选C.因为f(π＋x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)的图象关于点(π，0)中心对称，排除选项A；因π??π?π＋x＝f－x＝sin xsin 2x，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，排除选项B；由正、余弦函数的性质可知，f(x)既为f??2??2?2是奇函数，又是周期函数，排除选项D.故选C. 二、填空题 π??π?7．函数y＝sin??2＋x?cos?6－x?的最大值为________． π??π?[导学号35950309] 解析：y＝sin??2＋x?cos?6－x? π?＝cos xcos??6－x? ππcoscos x＋sinsin x? ＝cos x?6?6?＝＝321cosx＋sin xcos x 2231＋cos 2x1×＋sin 2x 224π132x－?＋， ＝cos?6?42?2＋3所以函数的最大值是. 42＋3答案： 4ππ2x＋?的图象重合，则φ＝8．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin?3??2________． [导学号35950310] 解析：因为y＝cos(2x＋φ) π－（－2x－φ）? ＝cos(－2x－φ)＝sin??2?πππ2x＋＋φ?，将该函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为y＝sin?2x－＋φ?，该函数图象与y＝sin?22????2πππ5π＝sin(2x＋)的图象重合，所以φ－＝＋2kπ，k∈Z，又－π≤φ≤π，所以φ＝. 32365π答案： 69．函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB＝θ，则sin 2θ的值是________． 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军15 / 19
[导学号35950311] 解析：由周期公式知函数的周期为2，∴AB＝2.如图，过点P作PD⊥AB于点D，由函数的最大值为1，知PD＝1. 13根据函数的图象，得AD＝，BD＝. 22在Rt△APD和Rt△BPD中，sin∠APD＝sin∠BPD＝32，cos∠BPD＝， 13138， 6512，cos∠APD＝， 55所以sinθ＝sin(∠APD＋∠BPD)＝cosθ＝cos(∠APD＋∠BPD)＝故sin 2θ＝2sinθcosθ＝2×16答案： 65三、解答题 1， 658116×＝. 656565110．已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. 2π2(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值； 22(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． π22[导学号35950312] 解：(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝. 222所以f(α)＝2?22?11×－＝. ＋2?22?221(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ 21＋cos 2x11＝sin 2x＋－ 222成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军16 / 19
11＝sin 2x＋cos 2x 22＝π2?2πsin?2x＋4?，所以T＝＝π. ?22πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 242kπ－3ππ≤x≤kπ＋，k∈Z. 883ππkπ－，kπ＋?，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为?88??π3x＋?－3cos2x＋，x∈R. 11．已知函数f(x)＝cos x·sin??3?4(1)求f(x)的最小正周期； ππ－，?上的最大值和最小值. (2)求f(x)在闭区间??44?[导学号35950313] 解：(1)由已知，有f(x) 313＝cos x·?sin x＋cos x?－3cos2x＋ 42?2?133＝sin x·cos x－cos2x＋ 224133＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋ 44413＝sin 2x－cos 2x 44π12x－?. ＝sin?3?2?2π所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 2ππππ－，－?上是减函数，在区间?－，?上是增函数． (2)因为f(x)在区间?12??4?124?πππ111－?＝－，f?－?＝－，f??＝， 且f??4?4?12?2?4?4ππ11－，?上的最大值为，最小值为－. 所以函数f(x)在闭区间??44?42ππωxωx＋?＋sin?ωx－?－2cos2，x∈R(其中ω>0)． 12．已知函数f(x)＝sin?6?6???2(1)求函数f(x)的值域； (2)若对任意的a∈R，函数y＝f(x)，x∈(a，a＋π]的图象与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)，x∈R的单调增区间． 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军17 / 19
[导学号35950314] 解：(1)f(x)＝＝2?31?sin ωx－cos ωx－1 2?2?3131sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1) 2222πωx－?－1. ＝2sin?6??πωx－?≤1， 由－1≤sin?6??πωx－?－1≤1， 得－3≤2sin?6??∴函数f(x)的值域为[－3，1]． 2π(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，又由ω>0，得＝π，即得ω＝2. ωππππππ2x－?－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 于是有f(x)＝2sin?6??26263ππkπ－，kπ＋?(k∈Z)． 所以y＝f(x)的单调增区间为?63?? 教 学 反 思 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军18 / 19