π(2)y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)求出，由ωx0＋φ＝kπ＋，(k∈Z)求出对称中心(x0，0)． 2kπ(3)函数y＝tan(ωx＋φ)的对称中心由ωx0＋φ＝(k∈Z)，求出为(x0，0)． 2(4)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. π1．函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是( ) 3π2x＋? A．y＝2sin?3??xπ?C．y＝2sin??2＋3? π2x－? B．y＝2sin?6??π2x－? D．y＝2sin?3??π解析：选B.由函数的最小正周期为π，排除C；由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最3低点，对于B，因为 πππ2×－?＝sin＝1，所以选B. sin??36?2π2x－?，下列说法正确的是( ) 2．关于函数y＝tan?3??A．是奇函数 π0，?上单调递减 B．在区间??3?π?C.??6，0?为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π πππ2x－?是非奇非偶函数，A错；在区间?0，?上单调递增，B错；最小正周期为，D错；解析：选C.函数y＝tan?3???3?2π?πkπkπππ由2x－＝，k∈Z得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于??6，0?对称，故选C. 32466?－π，π??是偶函数，则θ的值为( ) 3．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)?θ∈??22??A．0 πC. 4πB． 6πD． 3πππππ－，?，解析：选B.由已知可得f(x)＝2sin(x＋θ＋)，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈??22?332ππππx＋?＝2cos x为偶函数，故选B. 故有θ＋＝，解得θ＝，此时f(x)＝2sin??2?326成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军10 / 19
一、选择题 1．(必修4 P46A组T10改编)设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时f(x)＝x2－2x，则f(2 017)为( ) A．1 C．2 017×2 015 解析：选B.∵f(x)是T＝2的周期函数， ∴2k(k∈Z且k≠0)也是f(x)的周期， 所以f(2 017)＝f(1 008×2＋1)＝f(1)． 而x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x， ∴f(1)＝12－2×1＝－1，故选B. 1π2．(必修4 P46A组T2(1)改编)函数y＝1－cosx的最大值与周期分别为( ) 231A．ymax＝ T＝6π 23C．ymax＝ T＝6 23B．ymax＝ T＝6π 21D．ymax＝ T＝6 2B．－1 D．2 132π解析：选C.ymax＝1－×(－1)＝，T＝＝6，故选C. 22π3πx＋?＋2的一个对称中心为( ) 3．(必修4 P46A组T6改编)函数y＝－tan??6?π－，0? A.??6?π－，－2? C.??6?π?B．??3，2? π，－2? D．??3?πkπkππ解析：选B.由x＋＝，k∈Z得x＝－， 6226ππππ?－π，2?或?π，2?，－，0?或?，0?向上平移2个单位，当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝，此时将点?即得对称中心?6??3??6??3?63故选B. 二、填空题 4．(必修4 P34练习T1改编)在同一坐标系中，y＝sin x与y＝cos x的所有交点中，最近的两个点的距离为________． π25π2解析：如图，取相邻的两个交点A?，?，B?，－?， 2??42??4成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军11 / 19
则|AB|＝22?π－5π?＋?2＋2?＝π2＋2. ?44??22?答案：π2＋2 1π?3x－有下列结论，其中正确结论的序号为________． 5．(必修4 P46A组T2(3)改编)函数y＝－cos?2?26?①相邻两条对称轴的距离为2π； π7π2kπ＋，2kπ＋?，k∈Z； ②单调增区间为?33??2π－，0?； ③离原点最近的对称点为??3?10π?5π＋2kπ π(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 2解：(1)f(x)＝sin xcos x－3cos2x＋133＝sin 2x－(cos 2x＋1)＋ 22213＝sin 2x－cos 2x 22π2x－?， ＝sin?3??∴f(x)的最小正周期为π. ππ2x－?＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)， 令sin?3??3kππ∴x＝＋(k∈Z)． 26kππ?故所求对称中心的坐标为??2＋6，0?(k∈Z)． π(2)∵0≤x≤， 2ππ2π∴－≤2x－≤， 333∴－π32x－?≤1， ≤sin?3??23 2即f(x)的值域为?－?3?，1. 2? 一、选择题 a＋b1．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝( ) 2A．0 C．－1 B．2 2D．1 a＋bππ[导学号35950303] 解析：选D.不妨令a＝－，b＝，则cos＝cos 0＝1，故选D. 2222．y＝|cosx|的一个单调增区间是( ) ππ－，? A.??22?3ππ，? C.?2??B．[0，π] 3π?D．??2，2π? 成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军13 / 19 [导学号35950304] 解析：选D.将y＝cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D. π0，?上是增函数，则φ可能是( ) 3．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在??4?πA．－ 2πC. 2B．0 D．π [导学号35950305] 解析：选D.将各选项代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos 2x，此时函数是π0，?上是增函数，故选D. 偶函数，且在??4?4．将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( ) πA. 12πC. 3πB． 65πD． 6πx－?，将该函数图象向左平移m个单位长度后得到的图[导学号35950306] 解析：选B.y＝3cos x＋sin x＝2cos??6?πππx＋m－?，该函数图象关于y轴对称，则m－＝kπ，k∈Z，又m>0，所以当k＝0时，mmin＝.象的解析式为y＝2cos?6??66故选B. 2π0，?上单调递减，那么ω的值可以是( ) 5．设ω是正实数，函数f(x)＝2cos ωx在?3??1A. 2C．3 B．2 D．4 T0，?上单调递减，所以要使函数f(x)＝2cos ωx(ω>0)在[导学号35950307] 解析：选A.因为函数f(x)＝2cos ωx在??2??0，2π?上单调递减，则2π≤T，即T≥4π，所以T＝2π≥4π，解得ω≤3.结合选项知，ω的值可以是1.故选A. 3??323ω3226．已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是( ) A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称 πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 2成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军14 / 19