全国重点高中提前招生考试压轴题汇编
1．(2012年蚌埠二中自主招生试题)“海上联合——2012”中、俄海上联合军事演习于2012年4月22日至27日在青岛附近的黄海海域举行。假设在演习中一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，鱼雷在水中以60m/s的速度前进，经过t1=50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火光，同时发现受损敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求 : （1）第一枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度υ1是多大？ （2）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度υ2是多大？ 解：
（1）设鱼雷的速度为v0、鱼雷快艇速度为v，则v0 t1=L+ v1 t1 ? ??????? 4分 v1=20m/s ??????????????????????????????? 1分 （2）鱼雷第一次敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离 v1 t1-v t1=1500m ????? 3分 故从发射第二枚鱼雷到击中敌舰有：v0 x + v2 t2 ??????????? 4分 所以v2=10m/s ??????????? 1分 （只要合理同样得分）
2．（2009慈溪中学保送生考试暨竞赛选拔科学模拟试题）据报道,某煤矿发生特大透水事故,地点在煤矿的-420m掘进工作面上,井下有多名工人被困,据此回答下列问题(g=10N/kg)
(1)专家分析事故原因是矿工在作业时打通了原灌有水的废旧矿井使与地面等高的水进入了矿井而发生事故,则在掘井工作面上受到水的压强是多少?
(2)煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水,井的侧面和底面是密5的,有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底.在圆管内有一个不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动,开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好接触水面,如图,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动,已知管筒半径r=0.1m,井的半径R=2r,水的密度ρ=1.0×10kg/m,大气压p0=1.0×10Pa,求活塞上升H=9m的过程中拉力F做的功.(井和管在水面以上及以下部分都足够长,不计活塞质量,不计摩擦)
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解：1)p=ρgh=1.0×10kg/m×10N/kg×420m=4.2×10Pa 2分
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(2)从开始提升活塞升至内外水面差为h0=p0/ρg=10m的过程中,活塞始终与管内液体接触,设活塞上升距离为h1,,管外液面下降距离为h2,,则h0= h1+ h2,因液体体积不变,有h1Лr=h2Л(R-r),得 h1=3h0/4=7.5m 1分
此段距离内拉力做的功有两种解法：
2
2
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1
方法：1拉力的大小等于高出井水面部分水的重力，是一个随高度均匀变化的变力，可取平均值计算功，即为W1=F
4
平均
S=mg/2×h1=ρЛrh0g/2×h1=1.0×10kg/m×3.14×0.01m×10m×10 N/kg÷2 ×7.5m=1.18
2332
×10J 1分
方法2:拉力作功的大小相当于克服管外部分水提升到管内时重力所做的功,
重心高度变化为:△H=10m/2-2.5m/2=3.75m,如图所示. 则W1=G△H=ρЛrh0g×△H
=1.0×10kg/m×3.14×0.01m×10m×10 N/kg×3.75m =1.18×104J
当管内水柱达到10m后就不再随活塞的上升而上升,此后拉力F=p0Лr, W2=FS= p0Лr(H-h1)=1×10Pa×3.14×0.01m×(9m-7.5m)=4.71×10J 1分 故总功W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J=1.65×104J 1分
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3.（2009慈溪中学保送生考试暨竞赛选拔科学模拟试题）干电池本身有一定的电阻。因此，实际干电池可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个阻值一定的电阻相串联而成。如图，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲，乙，丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表，导线对电路的影响,求： (1)串联的干电池个数 (2)变阻器的总电阻
(3)甲，乙，丙三个图上的a，b，c各点的坐标
解：(1)由甲图,短路电流:I=U/R0,3A=U/R0 1分
由乙图:P最大=U/4R0,即4.5W=U/4R0,U=6V,R0=2Ω,4个1.5V的干电池组成 1 分
(2)由丙图:η=R/(R+R0),0.8= R/(R+R0),R=8Ω 2分 (3)由丙图,c (8,0.8) 1分 由I=U/(R+R0)=6V/(8Ω+2Ω)=0.6A
Ua=U-IR=6V-0.6A×2=4.8V,a (0.6,4.8) 1分 在乙图,b 的横坐标为:U/2=3V, 得:b (3,4.5) 1分
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4．（2009年余姚中学提前招生科学模拟测试）塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝4×105N，悬臂长度为L＝10 m，平衡块重W＝2×105N，平衡块与中心线OO/的距离可在1 m到6 m间变化，轨道A、B间的距离为4 m。
（1）当平衡块离中心线1 m，右侧轨道对轮子的竖直向上作用力fB为4×105
N，是左侧轨道对轮子竖直向上作用力fA的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？ （2）当起重机挂钩在离中心线OO/10 m处吊起重为G＝1×105N的重物时，平衡块离OO/ 的距离为6 m，问此时轨道B对轮子的作用力FB为多少？ (提示：杠杆平衡条件也可以表述为顺时针方向上的力和力臂的乘积之和等于逆时针方向上的力和力臂的乘积之和。)
解:(1)设机架重心离中心线的距离是a,选A为支点,则依据杠杆平衡条件有
fB×4m= W×(2m-1m)+ P×(2m+a)-------------2分 将W 、fB 、P的数据代入可得a=1.5m--------2分 (2) 选A为支点,则依据杠杆平衡条件有
W×(6m-2m)+FB×4m= P×(2m+1.5m)+G×(2m+10m)--------2分
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将W 、P、G的数据代入可得FB =4.5×10N-------------1分
5.（重点中学提前招生考试试卷） 2008年1月21日，国家财政部、国家发展和改革委员会
联合发布《高效照明产品推广财政补贴资金管理暂行办法》。财政补贴重点支持高效照明产品替代在用的白炽灯和其他低效照明产品。大力扶持节能产品。小龙同学所在科学兴趣小组紧跟形势开展了“不同照明灯的性价比比较” 的实践活动。小龙同学所在小组制作了如图所示的装置，在正对观察孔的纸箱内平放一张写有“E”字的卡片，移动照明灯，使从观察孔恰能看清“E”字，测出灯与箱之间的距离，以比较灯的照明效果；实验后，他们又查阅了相关资料数据如下表：
实验次数 1 2 3 灯泡类型 白炽灯 白炽灯 节能灯 功率/瓦 60 25 11 灯与纸箱之间的距离/厘米 90 60 90 灯泡寿命/小时 1000 1000 5000 单价/元 2 2 36 （1）分析实验数据，他们发现60瓦白炽灯与11瓦节能灯相比照明效果基本相同，但发光效率只有1/6。请你从能量转化角度分析白炽灯发光效率低的原因： 。
（2）若当地的电价为0.56元/度，请通过计算判断家庭使用上述两种灯照明一年（按小时．2000．．．．．．计），哪种灯更经济？ ．（3）小龙同学家里客厅的照明电路由一只开关控制的五个60瓦白炽灯泡组成。小龙同学经过较长时间的统计，得到照明电路使用的一组数据：
平均每天开灯时间
需较强亮度时间 3
不需很亮时间 6h 2h 4h 小龙同学认为家里客厅的照明电路设计不合理，向父亲提出改装建议： 首先将5盏60瓦白炽灯全部换成11瓦节能灯；然后将5盏节能灯分成两组，分别由两只开关控制，需要较强的亮度时全部灯都亮，不需要很亮时只有两个灯亮。
若每天电灯仍工作6小时，请你帮助小龙计算回答改装措施实施后每月（按30天计算）可以节约多少度电? （ ）
解：(1)白炽灯发光时大部分电能转化为热能
(2)工作2000小时需60W白炽灯2盏，节能灯1盏
白炽灯一年消耗电费=2000小时×0.06千瓦×0.56元/千瓦时 =67.2元
共计花费=67.2元+4元=71.2元
节能灯一年消耗电费=2000小时×0.011千瓦×0.56元/千瓦时 =12.32元
共计花费=12.32元+36元=48.32元 ∵71.2元>48.32元
∴使用节能灯更经济
(3)解：改装前消耗电能=5×0.06千瓦×30×6小时=54千瓦时
改装后消耗电能=2×0.011千瓦×30×4小时+5×0.011千瓦×30×2小时 =2.64千瓦时+3.3千瓦时=5.94千瓦时 节约的电能=54千瓦时－5.94千瓦时=48.06千瓦时
6.(2013年诸暨中学提前招生选拔试题)一足够长的斜面，最高点为O点(可视为支点)，有一长为l=1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.0 kg的重物，B端悬挂一个质量为m=0.5 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
(1)木条的质量可以忽略不计。
(2)木条质量为m′=0.5 kg，分布均匀。
解： (Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为q，根据力矩平衡条件，
若满足条件
木条就不会脱离斜面。根据题意
②
联立①②并代入已知条件得
4
①
③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知
④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况分析。 由（Ⅰ）中的分析可知，若满足
＞ ⑤
木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得
＞0.25 m ⑥
7.（全国初中物理竞赛）一传送带装置示意图，
其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速
度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率
。 解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动
摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 s=
v0=at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0=v0t ③ 由以上各式得
s0=2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A=fs=
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
12at2 ①
12mv0 ⑤
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