（2）
P总=PL+P2+PR
RL R0 R U1 P最小
U12U12U12=++ ????????1分
RRLR0=34.3W ????????1分
19.（北京市大兴区初三年级模拟考试二）如图 26所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N，配重A的上方连有一根弹簧测力计D，可以显示所受的拉力大小，但当它所受拉力在0～2500N范围内时，其形变可以忽略不计。B是动滑轮，C是定滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE:OH=1:6.小阳受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F1, 配重A受到绳子的拉力为FA1,配重A上方的弹簧测力计D显示受到的拉力FD1为2×10N；小阳通过
3
细绳在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F2,配重A受到绳子的拉力为FA2,配重A上方的弹簧测力计D显示受到的拉力FD2为2.3×10N.
3
已知F1:F2?7:5。（杠杆EH、弹簧D和绳的质量以及滑轮与轴的摩擦均忽略不计）。求： （1）拉力FA1; （2）拉力T2. （3）压力F2. 解: A 图
FD2′=FD2 H T2′=T2 FF=F2 2′1FD1′=FD1 E O T1′=T1 F1′=FF1 1A FA1 GA FA2 GA FE1 E FE2 16 T1 O H T2 人 人 G人 G人
（1）FD1?GA?FA1
FA1?FD1?GA?2000N?1200N?800N ???1分
（2）FE1?2FA1?G动?1600N?G动
FE1?OE1600N?G动T1??
OH6F1?G人?T1?600N?
1600N?G动6 ???1分
FA2?FD2?GA?2300N?1200N?1100N
FE2?2FA2?G动?2200N?G动
T2?FE2?OE2200N?G动?
OH6F2?G人?T2?600N?因 F1:F2?7:5 ，
2200N?G动6 ???1分
所以 G动?100N，T2?350N ???2分 （3）F2?G人?T2?600N?
20.(江苏省苏州中学2005年高中国际班、科少班招生试题)为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h(h>r)，如图所示，已知：当工件初始温度分别为t1=75℃和h2=100℃时，对应工件陷入冰中的深度分别为h1=13.6cm，h2=16.7cm，球的体积公式：
2200N?100N?250N???1分
64?r3V?，工件的密度约为冰的3倍，设实验过程中环境温度恒为0℃，不计热量损失，
3冰的熔解热入23.34×105J／kg。试求材料的比热容c
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解：当工件陷入冰中的深度为h时，工件放出的 Q放=cm工Δt工= cρ
Q吸=λm冰= λρ
由于Q吸= Q放
所以λρ冰［πr2（h－r）+（4πr3/3）/2］=cρ工(4πr3/3) Δt工
把ρ工=3ρ冰代入上式并化简得 λ（h－r/3）=4crΔt工
将Δt1=75℃，Δt2=100℃，h1=13.6cm，h2=16.7cm，λ=3.34×105J/kg 代入上式得到两个方程
解得r=0.129m，c=802.6J/(kg·℃)
工
热量为
V工Δt工=cρ工(4πr3/3) Δt工
冰熔化吸收的热量为
冰
V冰=λρ冰［πr2（h－r）+（4πr3/3）/2］
21.(北约自主招生物理模拟试题)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为
m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右
运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
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-?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
2v1 F?mg?m ② 由①②得F?10.0N ③
R12v2（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg?m ④
R2 ??mg?L1?L??2mgR2?1122mv2?mv0 22⑤
由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
2v3 mg?m ⑦
R3 ??mg?L1?2L??2mgR3?由⑥⑦⑧得 R3?0.4m
1212mv3?mv0 ⑧ 22II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR3?0?为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L2??R3-R2?2212mv0解得 R3?1.0m 2
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m或1.0m?R3?27.9m
当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0 2 L??36.0m
当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 L???L??2?L??L1?2L??26.0m
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22.（华约自主招生物理模拟试题）如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x0＝1 m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代??BLs入q＝ ＝ 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
RR
N a M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ?v0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P b Q O 1 x/m
（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间解：
生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q＝Fs＝0.1J，
EBLvB2L2v
（2）金属棒所受安培力为F＝BIL，I＝ ＝ ，F＝ ＝ma，由于棒做匀减速
RRR运动，v＝v02－2a（x0－x）
B2L2
，所以R＝ma v02－2a（x0－x） ＝0.4x （SI），
BLs
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q＝R 进行计算，正确解法是q＝It，mat
因为F＝BIL＝ma，q＝BL ＝0.4C，
23.(湖北省黄冈中学、黄石二中联考理科综合能力测试)如图所示，建筑工地常用的一种“深
穴打夯机”工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提到地面，两个滚轮彼此分开，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯再次被提到地面，如此周而复始。已知两个滚轮
的半径R=0．2m，转动的角速度??20rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN?2?104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数??0.3，夯的总质量m?1?103kg，坑深h=6．4m，假定在打夯的过程中每次坑的深度变化不大，当夯的底端升到坑口时，滚轮将夯杆释放，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）夯杆被滚轮压紧加速上升至与滚轮速度相等时，此时夯的底端离坑底的高度h1； （2）夯的运动周期T；
（3）每个周期中，提升夯的过程中电动机所做的功W．
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