解：夯从坑底提升到地面，夯的机械能增加量1?E?mv2?mgh?7.2?104J…………⑿（2分）
2每个周期中，提升夯的过程中电动机所做的功
W?Q??E?1.2?105J…………⒀（1分（1）滚轮线速度v?wR?4.0m/s…………①（1分）
1夯加速上升过程中，(2?FN?mg)h1?mv2…………②（3
2分）
mv2h1??4.0m…………③（2分）
2(2?FN?mg)（2）设夯加速时间为t1，则(2?FN?mg)t1?mv…………④（3分）
t1?mv?2.0s…………⑤（1分）
2?FN?mg夯匀速上升时间t2,t2?h?h1?0.6s…………⑥（1分） vv?0.4s…………⑦（1分） g夯离开坑口上升到最大高度时间t3?v2?0.8m…………⑧（1分） 夯离开坑口上升的最大高度h2?2g夯从最高点自由下落到坑底时间t4?2(h?h2)?1.2s…………⑨（1分） g夯的运动周期T?t1?t2?t3?t4?4.2s…………⑩（1分）
另解：夯从坑口上升到最高点到落回坑底的过程是竖直上抛运动， 1故有?h?vt3??gt3?2代入数据解得t3??1.6s，T?t1?t2?t3??4.2s
2（3）夯加速上升过程中，夯杆与滚轮摩擦产生的热量 vQ?2?FN(v?)t1?4.8?104J…………⑾（3分）
2
24.（全国各地高中物理压轴题总结）如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为?，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观
21
察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
解：由题意可得行星的轨道半径r为： r?Rsin? …………………①（1分）
R3r3设行星绕太阳的运转周期为T，由开普勒第三定律有：2?/2 …………②（1分）
TT'（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过?角后该行星再次处于最佳观察期。则行星转过的角度?为：??????2? ………………③（2分）
于是有：
2?t?? ………………………………………………④（1分） T2?t?? ………………………………………………………… ⑤（1分） 'T解①②③④⑤可得：t?(??2?)sin3?2?(1?sin?)3T ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：
t?
(2???)sin3?2?(1?sin?)3T ……………………………………… ⑦（4分）
25.（全国各地高中物理压轴题总结）如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求： （1） 物块A上升时的最大速度； （2） 物块A上升的最大高度。
解：(1)A、B、C三物体系统机械能守恒。B、C下降L，A上升L时，A
的速度达到最大。 2mgL－MgL=
A B L C L
22
12
(M+2m)V 2分 2
V=
2(2m?M)gL 2分
2m?M12
(M+m)V 2分 2(2)当C着地后，A、B二物体系统机械能守恒。B恰能着地，即B物体下降L时速度为
零。 MgL－mgL =
将V代入，整理后得：M=2m 1分 若M＞2m，B物体将不会着地。 Mgh－mgh =
12
(M+m)V 1分 2(M?m)V2h = 1分
2(M?m)g(M?m)V2HL = L + h = L + 1分
2(M?m)g若M =2m，B恰能着地，A物体再上升的高度等于L。 H2 = 2L 若M＜2m，B物体着地后，A还会上升一段。 Mg L－mg L =
122
(M+m)（V－v） 1分 24(2m2?M2)gLV= 1分
(m?M)(2m?M)2
v22(2m2?M2)Lh’== 1分
2g(m?M)(2m?M)2(2m2?M2)LH3 = 2L + h’ = 2L + 1分
(m?M)(2m?M)
23