解：当滑片P滑至B端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图7甲所示；
当滑片P滑至A端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图7乙所示； 当滑片P在B端时，断开开关S2，闭合开关S和S1，电路如图7丙所示； 当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S1和S2，灯泡正常发光，电路如图7丁所示。
I1 U 甲 R1 P1 R2 R1 P1? I2=0.15A U 乙 RL R2 R1 RL I4=0.35A U 丁 UL=2V I3=0.1A U 图7
丙
(等效电路图) ……………………1分
（1）在甲、乙两图中，电阻R1不变
1IPI11＝12＝ ； 则 ： 1＝ ……………………1分 PI242I21?总电压U一定：
（2）由丙图知：RL＝
21R1RI11＝＝ 则 ：1＝ ……………………1分 I22R21R1?R22VUL＝＝20? 0.1AI3
I3＝
U＝0.1A ①
R2?RLU＝0.15A ② R1I30.1A由①、②和R2＝R1解得：R1＝RL＝×20?＝40? ………1分
0.15A?0.1AI2?I3在乙图中：I2＝
在乙图中，U＝I2R1＝0.15A×40?＝6V ……………………1分
（3）在丁图中，灯泡正常发光。
则灯L的额定功率：PL0＝UL0·IL0＝UL0· (I4－I2)
＝6V×(0.35A－0.15A)＝1.2W ……………………1分
14.（慈溪中学2006年保送生招生考试科学）如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。
11
（1）铁块运动时所受摩擦力多大？ （2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？
（3）从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?（g=10N/kg）
解：（1）用f表示铁块所受摩擦力，f=F=10N （1分） （2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离。用L表示该力臂，L=0.8m。（2分） （3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：
4.0?10?0.1?2.0?10x?10?0.8 ??(该式2分，只要意义正确，其他形式也
同样给分)
得x??0.2m ， t?
15.（慈溪中学2006年保送生招生考试科学） 在平直公路上有甲、乙两辆演习警车，先让乙车静止，而让甲车以15m/s的速度远离乙车，甲车上的人每隔10s时间鸣枪一次。求乙车上的人听到连续两次枪响所间隔的时间。如果在甲车前进的同时让乙车以30m/s的速度反向行驶，那么乙车上的人听到连续两次枪响所间隔的时间又是多少？（假定声音传播速度300m/s）
解：用v表示声音传播速度，用v甲、v乙分别表示甲、乙两车的速度，用L表示甲车的人第一次鸣枪时甲、乙两车的距离，用t表示10s时间间隔。 （一）乙车不动时：
设甲车上的人第一次鸣枪后，经过t1时间，乙车上的人听到第一次枪响，
0.6?0.1?0.2s = 5s ???????（1分）
0.1L?vt1 ???????（式一）
甲第二次鸣枪时，甲乙距离：s?L?v甲t ???????（式二） 再过t2时间第二声枪响传到乙车：s?vt2 ???????（式三） 所求间隔时间：?t?t?t2?t1?10.5s ???????（式四） （式一1分，式二和式三共1分，式四1分） （二）乙车也运动时：
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以上式一改写为：L?(v?v乙)t1 ???????（式五） 以上式二改写为：s?L?(v甲?v乙)t ???????（式六） 以上式三改写为：s?(v?v乙)t2 ???????（式七） 所求间隔时间：?t?t?t2?t1?
16.（北京市朝阳区九年级综合练习）如图所示电路，小灯泡标有“6V 0.3A”，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变。当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为PL，电压表V2的示数为Ua，R1与R2的电功率分别为P1a、Pa，电路的总电功率为P总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为PL/，电压表V2的示数为Ub，R1与R2的电功率分别为P1b、Pb，电路的总电功率为P总/。若P总∶P总/=3∶2，PL∶PL/= 9∶2，P1a－P1b=0.75W，Pb－Pa=0.95W。 求：?小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R1的阻值 P ?电压表V1的示数
R1 ?电压表V2的示数Ua和Ub。（6分） R2
V1 35s ???????（式八） 3V2 L 解：当开关S闭合后，小灯泡与R1和R2串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示。 R1 Ra RL Ia R1 Rb RL/ Ib S （1分） U U 当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，Ia ＝0.3A, RL＝U/Ia＝6V/0.3A＝20Ω 由电源电压不变 P总∶P总/＝U·Ia∶U·Ib ＝ Ia∶Ib ＝3∶2 Ib =2×0.3A/3=0.2A
R1 为定值电阻,由P =I2·R得到P1a－P1b= Ia2·R1－Ib2·R1 =(0.3A)2 R1－(0.2A)2 R1=0.75W R1=15Ω ………………………………1分 由P =I2·R, PL∶PL/= Ia2·RL－Ib2·RL/=(0.3A)2 ×20Ω－(0.2A)2 RL/= 9∶2 RL/=10Ω
由电源电压不变和欧姆定律U=I·R，R总= RL＋R1＋Ra，R总/= RL/＋R1＋Rb Ia·R总= Ib·R总/ 0.3A(20Ω＋15Ω＋Ra)=0.2A(10Ω＋15Ω＋Rb) 即2Rb－3 Ra＝55 ①
2222
Pb－Pa= Ia·Ra－Ib·Rb= (0.2A)×Rb －(0.3A)×Ra =0.95W 即4 Rb－9 Ra =95 ②
由①②式解出：Rb=35Ω Ra=5Ω
Ua=Ia·Ra=0.3A×5Ω=1.5V …………………………1分 Ub=Ib·Rb=0.2A×35Ω=7V …………………………1分 电压表V1测的是电源电压
U＝I·R ＝ Ia·R总＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V …………………………1分
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17.（北京市朝阳区九年级综合练习）道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。图26甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图26乙所示。求： （1）栏杆和固定装置总重G栏杆； （2）第二次弹簧的长度。（7分） F拉/N OB 400 OA 固定装置 300 B 道闸 固定轴 200 电动升降装置 h 100 l 弹簧 箱体 0 连接钢丝 地面 90 l/cm 60 70 80 50 丙 乙
图26
解：栏杆绕O点转动，可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时，受力示意图如下
O B A G 栏杆 …………………1分
F1
根据杠杆平衡条件: F1·OA ＝G栏杆·OB
F1= F拉1＋G弹簧，从图表中可以知道：F拉1＝300N …………………1分 G栏杆＝（F拉1＋G弹簧）·OA/OB =（300N＋30N）×0.2m/1.2m =55N ………………1分 栏杆上加了警示牌后G栏杆′= G栏杆＋G警示牌=55N＋5N=60N ………………1分
根据杠杆平衡条件: F2·OA = G栏杆′·OB
F2= G栏杆′·OB/OA =60N×1.2m/0.2m =360N ………………1分 F2= F拉2＋G弹簧 F拉2= F2－G弹簧=360N－30N=330N ………………1分 弹簧伸长的长度与拉力成正比,(l2－l0)∶(l1－l0)= F拉2∶F拉1 (l2－50cm)∶(80cm－50cm)= 330N∶300N
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解出l2=83cm ………………1分
18.（北京市大兴区初三年级模拟考试二）如图25所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R。当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V2示数为U2，电阻R2和滑动变阻器消耗的总功率为P1=2.4W；当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1示数为U1，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S1、S2都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的2/3时，电流表的示数与I相比变化了ΔI=1.4A, 滑动变阻器消耗的电功率为P2=14.7 W。已知U1: U2＝7: 6。求： （1）灯正常发光时通过灯L的电流；
（2）当开关S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值。
S2 解：（1） V2
R2 RL I+1.4A L I R0 RL P U1 S1 S1 P2=14.7w 2R/3
U1 B R A P1=
?RU12?R0?R?0?R?RL?2
V1 2.4w =
?RU12?R0?R?0?R?RL?2————①
图25
—
—
—
—
R0?R?RL7?R0?R6U13U1 ?R02R② ????????1分
ΔI=
1.4A =
U13U1————③ ?R02R3U12P2=
2R3U1214.7W=————④ ????????1分
2R 由①②③④得U1=14V，R=20Ω, RL=10Ω, R0=40Ω,因此灯正常发光时通过灯L
的电流 I=
U1?1.4A ????????1分 RL15