七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上． 1．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2．下列事件是不确定事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．风吹草动 D．水涨船高 3．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
4．下列命题中，假命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．同角的补角相等 C．对顶角相等
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5．如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组A．﹣1 B．0
C．1
，则m﹣n的值是（ ） D．2
7．如图，已知AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠CBD的度数为（ ）
1
A．15° B．25° C．50° D．65°
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果方程组A．10，4
B．4，10
的解为C．3，10
，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ） D．10，3
10．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．C．
B． D．
11．如果不等式组A．1
B．3
的解集是x＞﹣1，那么m为（ ）
C．﹣1 D．﹣3
12．如图，Rt△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，F为△ABC外一点，且FB⊥AB，FC⊥CD，则下列结论：
2
①CD=CF；②CE垂直但不平分DF；③AD2+BD2=2DC2；④DE2﹣BE2=AD2． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上．
13．100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，连接AP，AQ，若△APQ的周长为20cm，则BC为 cm．
15．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，且BC∥DF．若∠A=50°，则∠C的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，则AB的长为 ．
17．如果不等式2x﹣m≤0的正整数解为1，2，则m的取值范围是 ．
3
18．表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．
表1 x y 表二 x y 则方程组
三、解答题：请写出完整的解题步骤． 19．解方程组：
．
﹣4 ﹣9 ﹣3 ﹣6 ﹣2 ﹣3 ﹣1 0 ﹣4 ﹣1 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣3 ﹣1 ﹣4 的解是 ．
20．解不等式组：．
21．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．
22．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如表：
品牌 进价（元/台） 售价（元/台） A 1500 1800 B 1800 2200 用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场购进A、B两种洗衣机的数量．
23．如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°．
4
（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于D，交AC于E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）作图条件下，连接CD，求证：CD平分∠ACB．
24．一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？
25．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．
（1）求证：△OCD是等边三角形； （2）若EF=5，求线段OE的长．
26．（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程； （3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
27．在△ABC中，AB=AC，
（1）如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；
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