（2）设取走x个黄球，则放入x个红球，根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）∵袋中有4个红球、5个白球、11个黄球， ∴摸出一个球是红球的概率=
（2）设取走x个黄球，则放入x个红球， 由题意得，∵x为整数，
∴x的最小正整数值是3． 答：至少取走3个黄球．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
25．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．
（1）求证：△OCD是等边三角形； （2）若EF=5，求线段OE的长．
≥，解得x≥，
=；
【考点】等边三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】（1）根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；
（2）根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．
【解答】解：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D， ∴DE=CE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
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∴Rt△ODE≌Rt△OCE（LH）， ∴OD=OC， ∵∠AOB=60°， ∴△OCD是等边三角形；
（2）∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线， ∴OE⊥DC， ∵∠AOB=60°， ∴∠AOE=∠BOE=30°， ∵∠ODF=60°，ED⊥OA， ∴∠EDF=30°， ∴DE=2EF=10， ∴OE=2DE=20．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
26．（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程； （3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据三角形外角的性质∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，根据三角形内角和等于180°即可求解．
（2）根据三角形外角的性质∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，即可证明此结论． （3）根据三角形外角的性质，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，即可证明此结论． 【解答】（1）解：∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
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∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；
（2）证明：∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D， ∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°， ∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°， ∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
【点评】此题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，难度不大，属于基础题．
27．在△ABC中，AB=AC，
（1）如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；
（2）如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】动点型．
【分析】（1）证得△BCE≌△HAE，证得AH=BC，证得AH=2BD；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． 【解答】解：（1）证明：在△ABC中，
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∵∠BAC=45°，CE⊥AB， ∴AE=CE，∠EAH=∠ECB， 在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD， ∴BC=2BD， ∴AH=2BD．
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴△BPM与△CQP全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP 当△BPM≌△CPQ时，BP=PC=4，CQ=BM=5， ∴点P，点Q运动的时间
秒，
，
∴厘米/秒．
当△BPM≌△CQP时，BP=CQ， ∴VQ=VP=3厘米/秒． 此时 PC=BM=5，t=
秒．
厘米/秒，此时t=秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，此时t=1
综上所述，点Q的运动速度为秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
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