2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题
1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（ ） A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2} 2．“φ=
”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
A．30 B．10 C．15 D．21
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）
A． B．2 C．1 D．
5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且标为（ ） A．
B．3
C．
D．4
的右焦点重合，抛物
，则A点的横坐
6．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{前5项和为（ ） A．
B．2
C．
D．
}的
7．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，
c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A．（2π，2018π） B．（2π，2018π） C．（
，
） D．（π，2018π）
二、填空题
9．设i为虚数单位，则复数
= ．
10．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 ≥5 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ． 11．函数f（x）=sin2x﹣2
sin2x的最大值为 ．
12．已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是 ．
13．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则14．已知下列命题：
①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+
，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
?
的值为 ．
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21； ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB． 其中真命题是 ．（只填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2（1）求cosA的值； （2）求c的值．
16．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直
接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
，B=2A．
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
资金 空调机 成本 劳动力（工资） 单位利润 30 5 6 单位产品所需资金（百元） 洗衣机 20 10 8 月资金供应量（百元） 300 110 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．
19．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）设函数g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围． 20．已知椭圆E：E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
B两点，（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、且线段AB的垂直平分线经过点△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．
．求
（a＞b＞0）的离心率
，且点
在椭圆
2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（ ） A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可． 【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}， 则?RA={x|x≤0}，
所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}． 故选：C． 2．“φ=
”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可． 【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称， 则φ=故“φ=
+kπ，k∈Z，
”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，
故选：A．
3．如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）