【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】由互斥事件的概率公式可得．
【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率 P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74 故答案为：0.74
11．函数f（x）=sin2x﹣2
sin2x的最大值为 2﹣ ．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用三角恒等变形公式，函数f（x）=2sin（2x+【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2
=sin2x+
故答案为：2﹣
12．已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2 ． 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，由此能求出周长最小的圆C的方程．
【解答】解：∵圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P， ∴当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小， 此时r=d=
=
， ．
=2sin（2x+
）﹣
）﹣
． ×
sin2x=sin2x﹣2．
∴周长最小的圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
13．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】可作出图形，并连接AE，得到AE⊥BC，根据条件可得出
，
?
的值为
．
从而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．
【解答】解：如图，连接AE，则AE⊥BC；
根据条件，DE=∴∴∴===．
故答案为：．
，且DE=2EF； ；
==
；
14．已知下列命题：
①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+
，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21； ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB． 其中真命题是 ①②④⑤ ．（只填写序号） 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定； ②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；
③，对于函数f（x）=x+④，
，当且仅当x=1时，f（x）=1；
，；
⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．
【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；
对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确； 对于③，对于函数f（x）=x+
，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；
，
对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，故正确；
对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．
故答案为：①②④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2（1）求cosA的值； （2）求c的值． 【考点】余弦定理．
【分析】（1）依题意，利用正弦定理的值；
（2）易求sinA=
sinB=，
=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）
，
=
及二倍角的正弦即可求得cosA
，B=2A．
在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值． 【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2∴由正弦定理得：∴cosA=
；
，A∈（0，π）， =
，即
，B=2A，
=
，
（2）由（1）知cosA=
∴sinA=，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π）， ∴sinB=
，
×+
×
=
，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
∴c===5．
16．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直
接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
资金 空调机 成本 劳动力（工资） 单位利润 30 5 6 单位产品所需资金（百元） 洗衣机 20 10 8 月资金供应量（百元） 300 110 【考点】简单线性规划的应用．
【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
y台，【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、总利润是P，则P=6x+8y，
由题意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数． 由图知直线y=﹣x+P过M（4，9）时，纵截距最大． 这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．
【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F， 由E为棱PD的中点，F为BD的中点， 则EF∥PB，
又EF?平面EAC，PB?平面EAC， 则PB∥平面EAC； （2）由PA⊥平面PCD， 则PA⊥CD， 底面ABCD为矩形， 则CD⊥AD， 又PA∩AD=A， 则有CD⊥平面PAD， 由CD?平面ABCD，
则有平面PAD⊥平面ABCD．