广州市2013届高三年级调研测试
数 学（文 科） 2013.1
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数1?i（i为虚数单位）的模等于
A．2 B．1 C．12 D．
222．已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则A?B?
A．{0} B．{0,4} C．{2,4} D．{0,2,4}
?log2x,x?0??1??3．已知函数f?x???, 则f?f???的值是
x??4???3,x?0A．9 B．
11 C．?9 D．? 994．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a4?a5?12，则S7的值为
A．56 B．42 C．28 D．14
x5．已知e为自然对数的底数，函数y?xe的单调递增区间是
A . ???1,?? B．??,?1?? C．??1,?? D．??,1?? 6．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，下列命题正确的是
A．若m//n,m//?,则n//? C．若m//?,n//?,则m//n
B．若???,???,则?//? D．若m??,n//?,则m?n
????7．如图1，程序结束输出s的值是
A．30 8．已知函数f B．55 C．91 D．140
?x???1?cos2x??cos2x，x?R，则f?x?是
A．最小正周期为
?的奇函数 B．最小正周期为?的奇函数 2?的偶函数 D．最小正周期为?的偶函数 2C．最小正周期为
9．在区间??1,5??和??2,4??分别取一个数,记为a,b,
x2y23则方程2?2?1表示焦点在x轴上且离心率小于的
2ab椭圆的概率为 A．
1511731 B． C． D． 232323210．在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若对任意x?2，不等式x?a?x?a?2 都成立，则实数a的取值范围是 A. ???1,7?? B. ??,3??
??? C. ??,7???
D. ??,?1?????7,???
二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知f?x?是奇函数, g?x??f?x??4, g?1??2, 则f??1?的值是 .
12．已知向量a，b都是单位向量，且ab?1，则2a?b的值为 . 2*13．设f1(x)?cosx，定义fn?1(x)为fn(x)的导数，即fn?1(x)?f 'n(x)，n?N，若
?ABC的内角A满足f1(A)?f2(A)??f2013(A)?0，则sinA的值是 .
BCAPO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）
如图2，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点， PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2， 则PC的长是 .
图2
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）
已知圆C的参数方程为??x?cos?,(?为参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极
?y?sin??2,轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???cos??1, 则直线l截圆C所得的弦长是 .
三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin?????x??sinx. ?2?（1）求函数y?f(x)的单调递增区间；
（2）若f(??
?4)??2，求f(2??)的值.
4317．（本小题满分12分）
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式：方差s2?1?n???x?2??x?2??21?x2?x?????xn?x???，其中x?x1?x2??xnn.
甲乙89765x0811y629116图3
18．(本小题满分14分)
已知四棱锥P?ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P?ABCD的侧视图和俯视图. （1）求证：AD?PC；
（2）求四棱锥P?ABCD的侧面PAB的面积.
P 侧视 DC AB正视
2图4222图5