19．（本小题满分14分）
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已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn?1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列nan的前n项和Tn.
??20.（本小题满分14分） 已知f?x?是二次函数，不等式f?x??x?的解析式；
?0的解集是?0,5?，且f?x?在点1,f?1?处
??的切线与直线6x?y?1?0平行. （1）求f*（2）是否存在t?N，使得方程f?x??37x?0在区间?t,t?1?内有两个不等的实数
根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的右焦点与抛物线C2:y2?4x的焦点F重合,
ab 椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,PF?(1)求椭圆C1的方程；
(2) 若过点A??1,0?的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使FM?FN?FR成立的
动点R的轨迹方程；
(3) 若点R满足条件（2），点T是圆x?15. 3??2?y2?1上的动点，求RT的最大值.
广州市2013届高三年级调研测试
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数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几
种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2013-1-10
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C A5 [来源:Zxxk.Com]6 D 7 C 8 C 9 B 10 C 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，
每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
11．2 12.
3 13. 1 14. 22 15. 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1） 解：f(x)?sin?????x??sinx ?2? ?cosx?sinx ????? 1分 ??2?22?sinx?cosx? ?2?2??????2sin?x??. ????? 3分
4??由??2?2k??x??4??2?2k?, ????? 4分
解得?3???2k??x??2k?,k?Z. ????? 5分 44∴y?f(x)的单调递增区间是[?（2）解：由（1）可知f(x) ?3???2k?,?2k?],k?Z. ???? 6分 442sin(x??4)，
∴f(???4)?2sin??12，得sin??. ????? 8分
33∴f(2??????)?2sin?2??? ????? 9分 42??2cos2? ????? 10分
21?2sin2? ????? 11分
? ????72. ????? 12分 917．（本小题满分12分）
(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：∵甲班学生的平均分是85，
92?96?80?80?x?85?79?78?85. ????? 1分
7 ∴x?5. ????? 2分
∴
∵乙班学生成绩的中位数是83，
∴y?3. ????? 3分 （2）解：甲班7位学生成绩的方差为
s2?2221??6??7??5?02?02?72?112??40. ?? 5分 ?????????7?（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B， ????? 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. ????? 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?, ?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?,?C,D?,?C,E?,?D,E?. ????? 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?,
?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?. ?????11分