∴kMNyy?yy2. ④ ????? 8分 ??kAQ, 即12?x?1x1?x2?1x?32把④式代入③式，得
3?x?1?y， ??x?34y22化简得4y?3x?4x?3?0. ????? 9分
??当x1?x2时，可得点R的坐标为??3,0?，
22经检验，点R??3,0?在曲线4y?3x?4x?3?0上.
22∴动点R的轨迹方程为4y?3x?4x?3?0. ????? 10分
????解法2：当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y?kx?1，
???y?k?x?1?,?2222y23?4kx?8kx?4k?12?0. 由?x2消去，得y??1,?3?4?? 设点M?x1,y1?、N?x2,y2?、R?x,y?，
8k2 则x1?x2??,
3?4k2 y1?y2?kx1?1?kx2?1?kx1?x2?2? ∵FM??x1?1,y1?,FN??x2?1,y2?,FR??x?1,y?. ∴FM?FN??x1?x2?2,y1?y2?.
∵ FM?FN?FR,
∴x1?x2?2?x?1,y1?y2?y.
??????6k.?6分
3?4k28k2∴x?1?x1?x2??, ① 23?4k y?6k. ② ????? 7分
3?4k2①?②得k??3?x?1?4y， ③ ????? 8分
22把③代入②化简得4y?3x?4x?3?0. (*) ????? 9分
??当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x??1, 依题意, 可得点R的坐标为??3,0?，
22经检验，点R??3,0?在曲线4y?3x?4x?3?0上.
22∴动点R的轨迹方程为4y?3x?4x?3?0. ????? 10分
????22(3)解: 由(2)知点Rx,y的坐标满足4y?3x?4x?3?0,
????22即4y??3x?4x?3,
??2 由y2?0,得?3x?4x?3?0,解得?3?x??1. ????? 11分
?? ∵圆x?1??2?y2?1的圆心为F?1,0?,半径r?1,
2 ∴RF??x?1??y2?122?x?1??232x?4x?3 4?? ??x?10??105. ????? 12分
max ∴当x??3时,RF 此时,RT
?4, ????? 13分
max?4?1?5. ????? 14分