记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事
件M，则P?M??7. 107. 10答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为
?????12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE， 则PE?平面ABCD. ????? 2分 ∵AD?平面ABCD，
∴AD?PE. ????? 3分
PE?E,CD?平面PCD，PE?平面PCD， ∵AD?CD，CD ∴AD?平面PCD. ????? 5分
∵PC?平面PCD，
∴AD?PC. ????? 6分 （2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC?PD?3，DE?EC?2， 在Rt△PED中，PE?PD2?DE2?5，????? 7分
P 过E作EF?AB，垂足为F，连接PF，
∵PE?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴AB?PE. ????? 8分
PE?E， ∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∴AB?平面PEF. ????? 9分
∵PF?平面PEF，
∴AB?PF. ????? 10分 依题意得EF?AD?2. ????? 11分 在Rt△PEF中， PF?∴△PAB的面积为S?DFEBCAPE2?EF2?3， ????? 12分
1ABPF?6. 2∴四棱锥P?ABCD的侧面PAB的面积为6. ????? 14分 19．（本小题满分14分）
(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵{Sn?1}是公比为2的等比数列，
∴Sn?1?(S1?1)?2∴Sn?(a1?1)?2n?1n?1?(a1?1)?2n?1. ????? 1分
?1.
从而a2?S2?S1?a1?1，a3?S3?S2?2a1?2. ????? 3分 ∵a2是a1和a3的等比中项
∴(a1?1)2?a1?(2a1?2)，解得a1?1或a1??1. ????? 4分 当a1??1时，S1?1?0，{Sn?1}不是等比数列， ????? 5分 ∴a1?1.
∴Sn?2n?1. ????? 6分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1. ????? 7分 ∵a1?1符合an?2n?1，
∴an?2n?1. ????? 8分 （2）解：∵nan?n2n?1， ∴Tn?1?1?2?21?3?22? 2Tn?1?21?2?22?3?23?①?②得?Tn?1?2?22??n2n?1. ① ????? 9分
?n2n.② ????? 10分
?2n?1?n2n ????? 11分
1?2n?n2n ????? 12分 ?1?2n ?1?n2?1. ????? 13分
?? ∴Tn??n?1?2n?1. ????? 14分
20.（本小题满分14分）
(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)
[来源:Zxxk.Com]（1）解法1：∵f ∴可设f?x?是二次函数，不等式f?x??0的解集是?0,5?，
?x??ax?x?5?，a?0. ????? 1分
∴f/(x)?2ax?5a. ????? 2分 ∵函数f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线6x?y?1?0平行，
/ ∴f1??6. ????? 3分
?? ∴2a?5a??6，解得a?2. ????? 4分 ∴f?x??2x?x?5??2x2?10x. ????? 5分
解法2：设f?x??ax2?bx?c， ?0的解集是?0,5?，
∵不等式f2?x?∴方程ax?bx?c?0的两根为0,5.
∴c?0,25a?5b?0. ① ????? 2分 ∵f/(x)?2ax?b. 又函数f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线6x?y?1?0平行，
/ ∴f1??6.
?? ∴2a?b??6. ② ????? 3分
由①②,解得a?2,b??10. ????? 4分 ∴f?x??2x2?10x. ????? 5分
（2）解：由（1）知，方程f?x??37?0等价于方程2x3?10x2?37?0. x????? 6分
设hx则h/???2x3?10x2?37，
?6x2?20x?2x?3x?10?. ????? 7分
?x??? 当x??0,?10?10?/hx?0hx时，，函数在?????0,?上单调递减； ??? 8分 ?3??3? 当x???10??10?,???时，h/?x??0，函数h?x?在?,???上单调递增. ? 9分 ?3??3??10?1???0,h?4??5?0， ????? 12分 ?327?? ∵h3?1?0,h??? ∴方程hx???10??10??0在区间?3,?，?,4?内分别有唯一实数根，在区间?0,3?,
?3??3? 4,??内没有实数根. ????? 13分
?? ∴存在唯一的自然数t?3，使得方程f?x??37x?0在区间?t,t?1?内有且只
有两个不等的实数根. ????? 14分
21.（本小题满分14分）
(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线C2:y2?4x的焦点F的坐标为?1,0?，准线为x??1， 设点P的坐标为?x0,y0?，依据抛物线的定义，由PF?525，得1?x0?， 解得x0?. 333????? 1分
∵ 点P在抛物线C2上，且在第一象限，
∴ y0?4x0?4?2226，解得y0?. 33 ∴点P的坐标为???226?,. ????? 2分 ???33?48x2y2 ∵点P在椭圆C1:2?2?1上， ∴2?2?1. ????? 3分
9a3bab又c?1，且a?b?c?b?1， ????? 4分 解得a?4,b?3.
222222x2y2??1. ????? 5分 ∴椭圆C1的方程为43解法2: 抛物线C2:y2?4x的焦点F的坐标为?1,0?，
设点P的坐标为x0,y0,x0?0,y0?0. ∵PF???5, 3 ∴x0?1??22?y0?25. ① ????? 1分 92 ∵点P在抛物线C2:y?4x上,
2 ∴y0?4x0. ②
解①②得x0?226,y0?. 33?226?P∴点的坐标为?,?33??. ????? 2分
??48x2y2 ∵点P在椭圆C1:2?2?1上， ∴2?2?1. ????? 3分
9a3bab又c?1，且a?b?c?b?1， ????? 4分 解得a2?4,b2?3.
2222x2y2??1. ????? 5分 ∴椭圆C1的方程为43(2)解法1：设点M?x1,y1?、N?x2,y2?、R?x,y?，
则FM??x1?1,y1?,FN??x2?1,y2?,FR??x?1,y?. ∴FM?FN??x1?x2?2,y1?y2?.
∵ FM?FN?FR,
∴x1?x2?2?x?1,y1?y2?y. ① ????? 6分
22x12y12x2y2??1,??1. ∵M、N在椭圆C1上， ∴4343[来源:学*科*网]
上面两式相减得
?x1?x2??x1?x2??y1?y2??y1?y2?4?3?0.②
把①式代入②式得
?x?1??x1?x2??y?y1?y2??0.
43当x1?x2时，得
3?x?1?y1?y2. ③ ????? 7分 ??x1?x24y?x?1y?,?. ?22?设FR的中点为Q，则Q的坐标为?∵M、N、Q、A四点共线，